Principios básicos de Modulación digital

Los dispositivos  electrónicos (móviles, TV, sistemas de sonido, etc.)  han evolucionado desde la tecnología analógica hasta la digital por las ventajas que hemos ido viendo en el módulo, haciendo en este caso en el alto rendimiento y aprovechamiento de los sistemas digitales en el espectro radioeléctrico.

 Es evidente que no podemos descartar completamente las señales analógicas dado que nuestros sentidos "funcionan como sensores y traductores analógicos", por lo que es necesario los respectivos sistemas de conversión A/D y D/A.  generalmente con énfasis en el alto rendimiento.

En la Imagen 1 tenemos los sistemas de modulación que vamos a estudiar. No trataremos la FM dado que no es propósito de esta sección. Tenemos:

1. Primera fila donde se muestra los datos digitales que contienen la información a tratar. Esta información ya ha pasado por el conversor A/D
2. Representación de los datos digitales en forma de onda. Será responsable de modular las siguientes señales
3. AM, ya vista anteriormente, donde se modula la amplitud de una señal portadora en función de la señal moduladora
4. Señal donde hemos aplicado una modulación en fase (PSK). Si hay un paso de 0 a 1 en la señal moduladora, la fase de la señal cambia a 90º, Si la señal moduladora para de 1 a 0, entonces la señal modulada en fase empieza con un ángulo de 0 ( ver imagen 1)
5. Si aplicamos AM y PSK obtenemos la última modulación. Nos vamos a centrar en ésta última

Podemos describir la señal matemáticamente como:

  Donde

• x(t) es la señal modulada en fase y amplitud
• a (t) es la amplitud de la señal, que varía con el tiempo
• f (c) es la frecuencia de la portadora
• θ (t) es la fase de la señal , que cambia a lo largo del tiempo

Es una señal un tanto compleja, donde tenemos muchos factores que dependen del tiempo, como es la amplitud a (t)  y el ángulo de desfase θ (t)

1º Modulación en cuadratura

Para simplificar la expresión x(t), recurrimos a la trigonométricas, con la idea de encontrar términos más sencillos que puedan ser implementados por circuitos electrónicos.

Vamos a descomponer x(t) en dos componentes trigonométricas de la forma:

Ahora tenemos x(t) que es la señal modulada que contiene la información, en un sumatorio de dos señales seno y coseno del mismo término (2Πfct). Pero la señal seno y coseno están desfasadas 90º, por lo cual, tenemos en x(t) nuestras dos señales en cuadratura.

El factor i(t) y q(t) dependen de la amplitud a(t) y de cos y sen del ángulo ϴ(t)

Como   sen² (ϴ) + cos² (ϴ)  = 1,  podemos obtener el valor de a(t)

Y dividiendo la Equ 3 y la Equ 2, tenemos que

 La representación vectorial de estos valores se muestra en la imagen 2

 

siguiente

 

 

 

 

Hasta ahora hemos estado trabajando con las mates para obtener dos señales bien diferencadas y aclaratorias desde un enfoque numérico, peroeEstas ecuaciones en cuadratura  tienen mucho más valor dado que se  relaciona muy bien con una implementación práctica ( Circuito electrónico )

La Figura 3 muestra el diagrama de bloques básico con componentes electrónicos  de un modulador en cuadratura.  La frecuencia  de una portadora en fase y cuadratura se va a multiplicar por las entradas de modulación, i (t) y q (t) respectivamente.  No olvidemos que  i (t) y q (t) contienen la información digital que queremos transmitir, sea un mensaje de texto, un sonido, una imagen..

2. Ejemplos de sistemas de Modulación

 

Veremos algunos ejemplos

La representación de los estados ( símbolos ) se denomina diagrama de cosntelación

En el primer caso tenemos 2 estados de modulación por desplazamiento de fase (PSK), conservando claro la amplitud, lo que da lugar al sistema de codificación por desplazamiento de fase

Tenemos dos estados bien diferenciados, desfasados 180 grados

 

 

Aumentamos algo la complejidad con la codificación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK).

Tenemos ahora  cuatro fases diferentes de la señal para representar cuatro estados lógicos diferentes.

Al tener  4 estados lógicos, se necesitan  dos bits de información, dando lugar a una mejora del  rendimiento de datos.

Observamos que el vector  conserva la amplitud y sólo se  cambia la fase.

 

 Terminamos con una modulación de amplitud en cuadratura (QAM)

En este caso se usa tanto la modulación de amplitud como de fase para localizar el símbolo.

En la imagen de la izquierda tenemos un 16QAM de 16 estados ( 16 símbolos), que tienen valores  únicos de amplitud y fase.

  Este método puede codificar 4 bits de datos para cada estado lógico, dado que 2⁴  = 16 símbolos

 

Veremos en el blog que existen otros sistemas QAM de orden superior como el  64-QAM, 256-QAM  o  1024-QAM que ofrecen mayor número de estados ( símbolos )  aumentando el números de bits ( mayor información )  aumentando drásticamente el rendimiento del sistema de modulación, pero claro, a expensas   de un mayor degradación en el rendimiento del ruido

3º Vector de error

 

La función que tiene un receptor es extraer la información vectorial de la señal transmitida , que se puede expresar en amplitud / fase o en forma I / Q, como se muestra en la Figura 3 .

 Las señales  no es transmiten de forma ideal, apareciendo ruido y otras imperfecciones del medio  que distorionan la señal recibida

Se utiliza una magnitud  denominada vector de error (EVM) para hacer referencia a la diferencia entre la señal modulada real e ideal. Esta  EVM  también se denomina  Error de constelación relativo (RCE).

La EVM normalmente se informa como un porcentaje de la señal ideal, pero puede mostrarse en forma de decibelios.

Veremos ahora 2 diagramas de constelación 16-QAM  con diferentes EVM ( de 0.37% y del 10.0% )

 

 Es evidente que las medidas dadas con el 0,37% son mas fiables. Vemos los puntos ( símbolos ) mas definidos en zonas muy concretas y separadas de otros puntos. El receptor va a interpretar muy bien esta información

En la parte derecha muestra una señal 16-QAM degradada, que tiene un EVM de 10.0%. Ahora tenemos puntos de  constelación  mucho más aleatorios y dispersos. Esto es consistente con un EVM degradado. Esta situación va a generar una  "interpretaciones erróneas" por parte del receptor.

En los medidores de campo y otros instrumentos solemos contar con un una medida muy útil del rendimiento del sistema, que consiste en contar cuántos bits se recuperan incorrectamente. Hablamos del BER

El bit-error ratio ( BER)  se define  como el número de bits recibidos  erróneos  dividido por el número total de bits transferidos durante un intervalo de tiempo específico.

A mayor  EVM mayor BER.

En la siguiente imagen vemos la transición desde un estado a otro . En rojo tenemos los estados y en verde se representa el camino desde un estado a otro. Todo ello para una portadora.

Enlaces de interés

https://www.youtube.com/watch?v=KCHO7zlU25Q

https://www.youtube.com/watch?v=qsmYD_6AeIU

https://www.5gtechnologyworld.com/digital-modulation-basics-part-1/

https://www.5gtechnologyworld.com/the-basics-of-5gs-modulation-ofdm/

https://steemit.com/stem-espanol/@vjap55/tecnicas-en-comunicaciones-digitales-multiplexacion-por-division-de-frecuencias-ortogonales-ofdm