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IES Pedro de Valdivia

 

 

Principios generales máquinas eléctricas

Máquinas eléctricas. Principios

  • Ver página 199 para clasificación de máquinas. En el diagrama de las fuerzas del campo, se aplica la regla de la flecha, o sea una flecha que atraviesa el papel tiene una cruz ( estabilizador que lleva en la parte de atrás ) y si sale del papel vemos el punto de la punta.

Veremos primero que es el la Inducción magnética:

flujo magneticoLa Inducción magnética es la cantidad de líneas de fuerza que atraviesa una superficie. Se mide en Teslas y se representa por B.

La relación que existe entre esas líneas de fuerza ( flujo magnético ) y la superficie no dará la Inducción B

B = Φ / S

Hay que tener en cuenta que B es un vector y su módulo depende de la posición de la superficies respecto de las líneas de flujo.

El flujo se mide en Beber y la inducción en teslas.

 

 

Fuerza del campo magnético sobre una carga móvil

LorenzEl físico holandés H.A. Lorentz ( a la izquierda ) dentro de unos experimentos realizados sobre cargas en movimiento, obtuvo lo siguientes resultados

  • Si la carga se movía en la misma dirección de B, no había fuerza sobre la misma.
  • Si el campo B era perpendicular al movimiento de la carga, se veía sometida a una fuerza, ( Fuerza de Lorentz ), de dirección perpendicular al plano formado por V y B y sentido venía determinado por la regla del sacacorchos.

O sea, es como si al ir con nuestra bici y por efecto de la gravedad, una fuerza mágica intentara expulsarnos de la carretera ejerciéndose un empuje hacia la cuneta.

Fuerzas sobre carga en movimiento por debido a campo magnetico

En la figura de la izquierda tenemos representado los 3 vectores protagonistas de la fuerza de Lorenz, de valor

F = q* V * B * senφ

donde q es el valor de carga eléctrica, V la velocidad, B la inducción del campo ( que se mide en Testlas ) y φ es el ángulo que se forma entre el vector V y B

Es fácil recordar el sentido de F si aplicamos la regla nemotécnica siguiente.

Desde Valencia a Barcelona, llegamos a Francia. He tomado la primera letra de la ciudad V de velocidad para valencia, etc. .Al unir V con B por la regla del sacacorchos tenemos F

También podemos aplicar la regla de la mano derecha ... ¿ o era la mano izquierda..?. Uff que lio..

Fuerza sobre una corriente rectilínea

Fuerza sobre conductor

  • En la imagen superior, tenemos un cable por el que circulan cargas dentro de un campo magnético de valor B. En ese caso hay que aplicar la Fuerza de Lorenz a cada carga. En ese caso, la fuerza será V * q * B para el caso de campo perpendicular, donde V es la velocidad de la carga.
  • El tiempo que tarda en recorrer una carga el recorrido l ( longitud del cable ) viene dado por t = l / v
  • Por otro lado, la intensidad eléctrica I es la relación entre la carga y el tiempo, por tanto Q = I * t = I * l/v
  • Si aplicamos la fuerza de Lorenz considerando todas las cargas, tenemos

F = Q* V * B * senφ = I * l * v *B * senφ / v = I * l * B * senφ

 

fuerza sobre alambre

En la imagen de la izquierda tenemos un cable con cargas en movimiento y un campo B que lo atraviesa. Si aplicamos la regla anterior, veremos como la fuerza F tiene ese sentido

 

 

 

Un paso más. Veamos que ocurre en una espira

 

espira 1

En esta primera representación veremos que las fuerzas que actúan sobre los lados b ( los mas estrechos ) se anulan dado el sentido que tiene la corriente. ( Aplicar la regla del sacacorchos uniendo i hacia B ).

Por tanto tenemos que fijarnos en como actúa sobre los otros lados de longitud b

 

Ahora fuerzas sobre espiratenemos una situación diferente. Las fuerzas tienen la misma dirección y sentido contrario, por tanto vamos a provocar un momento. Pasamos a su estudio.

La fuerza que actúa sobre un conductor, según el estudio anterior es

F = a * i * B * sen 90 = a * i * B

La fuerza sobre el otro lado será la misma pero con sentido contrario

momento sobre espira

En la imagen de la derecha tenemos la representación trasversal de las fuerzas que aparecen en la espira, representando el punto rojo la corriente que sale y la cruz la corriente que entra por el otro lado de la espira

El momento sobre un eje se define como la fuerza por la distancia al eje, por tanto como hay dos fuerzas, tenemos que el momento total es

M=2F1·(b/2)·cosΘ =i·ab·B·cosΘ =i·S·B·cosΘ

Ejercicio. Calcular el momento que aparece en una espira, si sus dimensiones son a=30 y b=20 cm. , B =0.004 T , la intensidad I =3 A y el ángulo que forma la espira con B es q =60º . Resultado : 0.00036 NM

Ley de Faraday. Fuerza electromotriz inducida

Que ocurre si ahora tenemos una espira que gira dentro de un campo magnético?. Si aplicamos movimiento dentro de un campo, el tercer factor sale a relucir, o sea , aparece una fuerza electromotriz inducida ( tensión ) que va a provocar el tercer parámetro ( la intensidad ). Seguimos como en el caso de los tres mosqueteros ( inseparables ).

Veremos primero un video

 

 

Tenemos

tenemos en este caso, un conductor que se mueve a una velocidad V dentro de un campo magnético B que entra en el papel.

La fuerza tiene sentido hacia arriba y por tanto las cargas positivas se van a acumular en el extremo superior y las negativas en el Inferior. Si tenemos una acumulación de cargas en un conductor tenemos una diferencia de potencial que tiene a provocar una corriente eléctrica. Fijaros que al producirse una distribución de cargas, se origina un campo eléctrico de valor Ee.

También es cierto que el trabajo de llevar una carga desde el extremo del conductor al otro extremo viene dado por la fórmula clásica, W = fuerza * desplazamiento y en este caso

w = F * l = q * v * B * l

Como se define el potencial como el trabajo realizado por unidad de carga, tenemos

ε = W / q = v * B * l

Veamos una ilustración donde un conductor se desplaza sobre un bastidor por el que circula un campo B

En este caso, las líneas de campo va a reducirse en la medida que nos acerquemos al final.

El flujo se define como dΦ = B (-dS ) = - B (l * v * dt) = Si pasamos el dt al otro lado => dΦ /dt = -B * l * v

Comparando ambas ecuaciones, tenemos que ε = - dΦ /dt. Si hay N espiras, entonces ε = - N * dΦ /dt.

O sea que la fuerza electromotriz solo va a depender de la rapidez con la que varía el flujo. Si no varía, aunque sea muy intenso, el valor de ε es cero.

Ejercicio. Calcular el potencial en una bobina de 5 espiras si un flujo aumenta de 10 a 11 Webbers en una décima de segundo.

Sol: 50 voltios

Ley de Lenz:

Las corrientes inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjeron.

Corrientes de foucault:

corrientes de foucaultAl existir dentro de un material magnético un campo B, se vienen a producir una corriente de sentido tal que van a provocar otro campo B2 que se opone al primero. Pensemos que este es un nuevo caso del principio de acción reacción.

En el caso de la figura izquierda, se supone que la base metálica se mueve arriba y abajo. También puede ser el caso de una base de cazuela bajo la influencia de un campo B, en cuyo caso se producen las corrientes internas que a su vez provocan calor para cocer los alimentos ( principio de las modernas cocinas de inducción )

Pero, aparte del caso anterior y algún otro, estas corrientes parásitas no son deseables ya que , en general, van en contra del efecto que quiero producir.

La solución está en "dificultar el paso a la corriente". ¿ Cómo ?, añadiendo Resistencia al circuito a base de laminarlo.

Por esto mismo, los bloques magnéticos suelen estar laminados

 

Ciclo de histéresis

 

En un material magnético, además de relacion B-HB tenemos un nuevo parámetro de nombre campo magnético o excitación magnética, representado por la letra H y medido en amperio-vuelta/metro.

Los valores B y H están relacionados entre si por la permeabilidad magnética y por tanto

B = μ * H

En la figura de la derecha vemos la relación en un material magnético de estos valores y comprobamos que encierra una área de importancia para el cálculo de las pérdidas en este tipo de circuito.

Vamos por partes. La línea de primera imantación va desde cero a un valor máximo. Hasta ese punto todo bien, pero que ocurre si queremos ir pa tras ( como dicen por estas tierras ). Vemos que el camino no es el mismo y al material le cuesta desimantarse. Según variamos H ( cambiando los amperios de la corriente ) tenemos que los caminos de "ida " y "vuelta" no son iguales, generándose una área en el interior. A esto se le llama ciclo de Histéresis.

Interesa que el material tenga una curva lo más estrecha posible para que las pérdidas por histéresis sean lo menor posible.

La Energía que se pierde viene dada por la expresión W = η * (Bm)n donde η es el coeficiente de Steiment, n es un coeficiente que varia entre 1,5 y 2,5 y Bm es la Inducción máxima

Circuito magnético

Al igual que los circuitos hidráulicos o eléctricos, los circuitos magnéticos pueden ser simplificados por ciertas formulas aplicando los mismos criterios.

Según la ley de hopkinson tenemos que el flujo es igual al cociente entre la fuerza magnetomotriz y la reluctancia

Φ = fmm/ R donde R = L/(μ * S) o dicho de otra forma, el flujo en weber es igual a la cantidad corriente que circula por la bobina entre la resistencia magnética del circuito

Las diferencias entre un circuito eléctrico y uno magnético vienen en la pagina 208.

Constitución general de la máquina eléctrica

Veremos primero las máquinas rotativas, compuesta por

Rotor ( parte móvil )

Estator ( Parte inmóvil )

El espacio entre ambas partes se llama entrehierro y es lo mas pequeña posible para evitar las pérdidas magnéticas en el circuito magnético.

Ya desde un punto de vista energético, debe haber una parte que produzca el campo y otra que lo recibe. Se llama inductor al bobinado que produce el campo magnético e inducido al bobinado que lo recibe para crear movimiento ( motor ) o fuerza electromotriz ( generador )

entrehierro en motorPor otro lado, tenemos que la fuerza ejercida sobre un conductor depende de B y as su vez B depende del número de líneas de campo, por lo que la fuerza va a ser mayor al tener un B mayor.

En la imagen de la derecha tenemos un motor con 3 pares de polos magnéticos. El motivo de ello es debido a incrementar el número de lugares geométricos donde el campo magnético es máximo.

Si tenemos solo un par, el máximo se daría en la línea que une los dos polos. En la medida que nos separamos, el flujo se dispersa y la fuerza disminuye.

Al incrementar el numero de pareja de polos incrementamos la intensidad de campo en todo el entrehierro, incrementando la potencia de motor.

Clasificación de las máquinas rotativas

 

Según el tipo de corriente en Máquinas de corriente continua y de corriente alterna, que a su vez se dividen en sincronías si el inductor está alimentado por cc y asíncronas si el inductor está alimentado por ca.

Potencia: La potencia de una máquina eléctrica es la energía desarrollada en la unidad de tiempo

La potencia en un instante determinado depende de las condiciones en la s que está trabajando, por ejemplo, en un motor de la resistencia mecánica de los mecanismos que mueve.

Entre los valores de Potencia mas importantes tenemos:

  1. Potencia nominal, definida como la que puede aportar sin que la temperatura llegue a los límites admitidos por los materiales aislantes empleados.
  2. Potencia a plena carga es si la máquina trabaja en la potencia nominal ( carga que no perjudica a los componentes de la máquina )
  3. Potencia a sobrecarga, si la máquina trabaja durante breves instantes a una potencia superior a la nominal

Balance de Energía. Perdidas

Desde las pérdidas por calor en el hilo de cobre a las de histéresis, pasar de un tipo de energía mecánica-eléctrica o viceversa, tiene un precios

Potencia en el cobre. Cuando por un conductor circula corriente I, por efecto Joule se disipa una calor que va a depender del valor de I y del valor de la resistencia del cobre. En un devanado la resistencia es función de la longitud del hilo, de la sección ( de forma inversa ) y de un parámetro que depende de la naturaleza del conductor denominado , ρ ( si es bueno, ρ será bajo y si es mal conductor ρ será alto ). Por tanto tenemos que:

R = ρ * L / S siendo L la longitud del conductor y S la sección

p = V * I = I2 * R = I2 * ρ * L / S

Hay que tener en cuenta que la resistencia aumenta conforme lo hace la temperatura y por tanto a medida que el calor se calienta , las perdidas son mayores. Veamos un ejemplo muy llamativo con el caso del filamento de una bombilla.

Ejercicio. La Resistencia de un filamento de Wolframiio es 30 Ω a temperatura ambiente. Si incrementamos esta temperatura a 1000 ºC, calcular la resistencia del filamento.

Pérdidas por el campo magnético. Como indicamos anteriormente son las producidas por las corrientes de foucault y las de histéresis

Pérdidas mecánicas. Son las provocadas por los rozamientos de los cojinetes, rozamientos de escobillas y rozamientos por ventilación y aire.

Relativas a las de aire, todo cuerpo en movimiento se ve sometido a un empuje de dirección contraria a su movimiento como consecuencia de la presencia de aire. Las de ventilación son las utilizadas por el pequeño ventilador acoplado en el eje cuya finalidad es refrigerar el bobinado

Par-velocidad en un motor

 

En la imagen superior se representa dos curvas para distintas cargas A y B A relaciona el par resistente de un motor para una carga determinada y B para una carga resistente diferente.

Mia es el par motor del motor de inducción.

Veamos como se comporta el motor según estas


- Arranque
En el arranque, la velocidad es cero (n=0). En este caso, el valor que nos da la curva ( A o B ) corresponde al valor mínimo que debe aplicarse a la carga para ponerla en movimiento. Es función del momento de inercia de toda la máquina junto a las resistencias mecánicas .

Mia es el par interno de arranque del motor, o sea el par que puede generar la máquina en el instante del arranque. Claro está que si mia está por debajo de Mra, el motor no llegará a funcionar.

Tenemos en la gráfica otro punto marcado como Mn, que representa el par nominal de la máquina. siendo el par de arranque de 1,25 a 2,5 veces el valor del par nominal (Mn).

Como en el arranque el bobinado no empieza a trabajar, no se produce fee y desde el punto de vista eléctrico, tenemos un conductor de baja Resistencia. En esta circunstancia, la corriente de arranque ( Ia ) tomara un valor entre 5 y 8 veces la intensidad nominal In.

Funcionamiento en vacío
Si el motor arranque en vacío, sin carga posicionada en el rotor, el punto de funcionamiento se representa por P, donde el par suministrado es nulo, con la excepción de tener que compensar un par propio relacionado con los roces internos y el momento de inercia del rotor.

Funcionamiento estable con carga
En el caso general de un motor con carga, el punto Q de funcionamiento (Mn, nn), la curva de la carga se corta con la curva de del motor, compensándose y estableciendo un régimen normal de funcionamiento. En el caso de que la carga se modifique, pasando de una curva de carga A a la B, se llega a otro punto de funcionamiento estable (Q1) , donde el motor baja la velocidad para aumentar su par.

Por último, es importante el concepto de la estabilidad. Se dice que la máquina es estable si ante cualquier estímulo externo ( mayor carga .. ) el motor reacciona de tal manera que busca un restablecimiento de las condiciones normales ( puede buscar otra nueva velocidad estable ). Si es inestable, el motor no reacciona para compensar esa situación, dando lugar a un motor con la velocidad disparada o , por el contrario , a un motor parado

 

Actividades: De la página 217, ejercicios 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13 y 15

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