Ruedas dentadas y tren de poleas

Ruedas dentadas y tren de poleas

Uno de los sistemas de transmisión de movimiento más utilizado es el conjunto formado por ruedas dentadas, cada una en un eje, que gira según lo hace la rueda.
El la imagen de la izquierda tenemos ese sistema y podemos apreciar que
a) La velocidad de ambas es diferente. La pequeña gira más rápida
b) La unión , al hacerse por dientes, es muy fuerte
c) Podemos lubricarlas con aceites mejorando su funcionamiento
d) El giro de las ruedas es contrario una a otra
Estos sistemas son muy utilizados para modificar las velocidades tanto al alza como a la baja y ejemplo de ellos son las máquinas herramientas, grúas, robots, vídeos,  sistemas de CD y DVD, programadores de lavadora, electrodomésticos o las  cajas de cambio de marchas en los coches , entre otras muchas aplicaciones.

¿ Cómo podemos calcular la velocidad de una de ellas sabiendo la velocidad de la otra ?.

Más sencillo de lo que parece. Como la conexión es por dientes, significa que cada diente que avanza la rueda pequeña provoca el avance de un diente de la rueda grande.
Por otro lado, si la pequeña gira a 10 r.p.m y tiene 20 dientes, significa que la rueda grande tiene que avanzar los mismos dientes, o sea 10 X 20 = 200 dientes
Si la rueda grande tienen 100 dientes y se tiene que cumplir que las velocidad por los dientes de la rueda son los dientes de avance, entonces V X Dientes = 200, de donde tenemos que V = 200/100 = 2rpm
O sea que entre las dos ruedas se cumple:

Los dientes de la rueda pequeña por la velocidad de la rueda pequeña es igual a los dientes de la rueda grande por la velocidad de la rueda grande -> ω1 X D1 = ω2 X D2

 En muchas ocasiones nos encontramos las ruedas pegadas unas a otras sobre el mismo eje. Son las ruedas dentadas doble.
El paso  ( distancia entre diente y diente ) y la velocidad de giro  es el mismo en las dos ruedas.
Si una de ellas no es solidaria al eje ( rueda libre ) puede girar a otra velocidad.
Veremos un ejemplo de sistema de ruedas dobles
En este caso tenemos las ruedas conductoras ( las que empujan ) y las conducidas ( las que son arrastradas ).
El sentido de giro va cambiando según miramos de izquierda a  derecha.
Existen fórmulas desarrolladas que nos permiten averiguar la velocidad del eje útil según los dientes de cada rueda pero es mejor usar la fórmula básica y hacer los pasos necesarios.
Veremos un ejemplo:

El número de dientes de cada rueda viene como Za ( para la marrón ), Zb para la grande del 2º eje, etc.
Nos dan la velocidad del eje 1 como N1 y tenemos que averiguar la velocidad del eje 4.
Hacemos el 1º paso:
Za X N1 = Zb X N2, de donde N2 = \frac{Za * N1}{Zb}
Para saber el valor de N3, hacemos lo mismo: Zc * N2 = Zd * N3 ==>> N3 = \frac{Zc * N2}{Zd}
De esta forma vamos averiguando cada velocidad en cada eje dado en r.p.m o revoluciones por minuto
Ejercicios:
ejercicio-rueda-dentadas-11º La rueda de la izquierda gira a una velocidad de 100 r.p.m y tiene 10 dientes. La rueda 2 y 3 están sobre el mismo eje y tiene 20 y 10 dientes respectivamente. La rueda 4 tiene 25 dientes. Calcular la velocidad de la rueda 4. Solución:  20 rpm ejercicio-rueda-dentadas-22º En la imagen superior tenemos un tren de ruedas dentadas. Calcular la velocidad de la rueda 7, n7. Solución: 135 rpm

ejercicio-rueda-dentadas-3 3º Calcular la velocidad de cada uno de los ejes. Soluciones: Eje2 = 1200 rpm, Eje3 = 600 rpm y eje 4 a 100 rpm

4º Piensa e Imagina. Un sistema está formado por 6 ruedas dentadas. La rueda 1 mueve a la dos, la 2 mueve a la rueda 3, la 3 a la 4 …

Sabemos que la rueda 1 tiene 10 dientes y que la rueda 6 tiene 50 dientes, pero no sabemos el número de dientes del resto de las ruedas.

Calcular la velocidad de giro de la rueda 6 si la 1 gira a 30 r.p.m

Transmisión por correa

Cuando los ejes de giro están muy separados es necesario emplear correas de unión entre ambas ruedas. La correa puede ser una cadena o bien un compuesto plástico.
Veremos uno  de ellos que  que todos conocemos porque casi todos tenemos una bici, el sistema cadena-Piñon.. Este sistema está formado  por una cadena metálica cuyos eslabones encajan en los dientes de las ruedas dentadas ( piñón y plato ). Los ejes  deben posicionarse fijos  para transmitir correctamente el movimiento.
La relación de velocidad es la misma que siempre, o sea ω1 X D1 = ω2 X D2
En el caso de tener poleas y correa ( como existen  en el motor del coche ), tenemos la misma fórmula de siempre ( ω1 X D1 = ω2 X D2 )  pero en este caso, D significa Diámetro.

Tenemos a la derecha una imagen de un motor de coche donde por medio de una correa de caucho se unen diferentes componentes , como es el motor de arranque, el alternador, bomba de aceite, etc..
La disposición del mismo hace necesaria este sistema de transmisión.
Estaría muy bien que alguno de vosotros razone porque la relación de transmisión es:
ω1 X D1 = ω2 X D2
Lo quedamos como ejercicio voluntario.
polea-dobleComo en el caso de las ruedas dentadas, la poleas dobles están formadas por dos poleas solidarias al mismo eje.
La dos ruedas van a girar a la misma velocidad angular.
Se usan mucho para los trenes de ruedas ( ver imagen adjunta ). En este caso, la rueda del eje motriz gira a gran velocidad y por la correa hace moverse el eje 2 a menor velocidad. Del eje 2 se pasa al eje 3 con otro par de poleas hasta llegar al eje útil. La velocidad en el eje útil será menor ( sistema reductor )


Ejercicio. En el sistema de la figura , si N1 es 1000 r.p.m y los diámetros de las ruedas son 20 cm ( pequeña ) y 60 cm ( la grande ), calcular la velocidad N2, N3 y N4.

 Otros mecanismos

tornillo sin fin

El tornillo Sin fin

Compuesto por un tornillo con dientes y una rueda dentada. Tiene   las siguientes propiedades:

  • a) Tiene  una gran reducción de velocidad dado que el avance de un diente de la rueda dentada supone  que, el tornillo sin fin ha dado una vuelta  completa.
  • b) Es irreversible, o sea, el tornillo mueve a la rueda, pero la rueda al tornillo no.
  • c) Los ejes  que los soportan son perpendiculares
  • d) El espacio que ocupa es mínimo

    Cremallera-piñón

Compuesto por una rueda dentada y una tira estriada ( cremallera ).

  • Es reversible ,  osea, uno puede mover al otro.
  • Es un sistema que cambia el tipo de movimiento, de lineal a angular y viceversa
  • El  dato a destacar de la cremallera es el número de dientes por centímetro
  • Un ejemplo de uso es la apertura de la bandeja del DVD

Ejercicio resuelto:

ejercicio-cremallera-pinon
Calcular la velocidad de la cremallera si la rueda tiene 8 dientes y  gira a 120 rpm. La cremallera tiene 4 dientes por centímetro.
Solución: Nos piden la velocidad de la cremallera, o sea lo que avanza por tiempo.
Vamos a considerar que el tiempo es 1 minuto y por tanto tenemos que saber que avanza en 1 minuto.
En ese minuto, la rueda gira 120 veces y en cada  giro, hace desplazarse a la cremallera 8 dientes.
Por tanto tenemos: 1 Vuelva ≡ 8 dientes  ==>>   120 vueltas  equivale a 120 * 8 dientes = 960 dientes
Ya tenemos que en un minuto se avanza 960 dientes de la cremallera. Como cada centímetro hay 4 dientes, los 960 dientes equivalen a Longitud = \frac{960 dientes}{4 dientes/cm}= 240 cm
Como ese avance lo ha hecho en un minuto, tenemos que la velocidad es 240 cm / minuto

Seguidor de leva

leva-en-movimientoRepresentamos dos imágenes de este sistema una leva  que es un elemento mecánico fabricado generalmente de  metal o  plástico  y sujeto  a un eje con un  contorno con forma  particular.
El giro del eje hace  que el  contorno de la leva  desplace  una pieza  llamada   seguidor ( en la 2º imagen viene como empujador ). Seguidor de leva

biela-manivelabiela-manivela

El sistema biela-manivela  permiten convertir  un  movimiento giratorio en  uno lineal alternativo.
Este sistema  ya lo  vimos al principio del tema  el la  locomotora de vapor que, aunque ya no se usa en los trenes, es muy utilizado en otras máquinas como el motor de explosión, el  limpia-parabrisas o la sierra de calar entre otros.
Para terminar con esta parte vamos a ver un motor de automóvil donde podemos apreciar mucho de los sistemas vistos en esta parte del tema

 

 

 

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BeetlePasamos ahora a ver las máquinas térmicas

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