Principios fundamentales de la corriente alterna

Hasta ahora hemos visto los componentes pasivos RLC ( resistencia- Bobina-Condensador) y hemos sacado la conclusión que:

  1. El comportamiento que tiene la resistencia al paso de la  corriente es siempre el mismo, siendo el mismo para CC que para CA, siendo independiente de la frecuencia de la CA
  2. La bobina se comporta como un conductor puro en corriente continua y se vuelve mas “resistivo” al aumentar la frecuencia  en un circuito de CA
  3.  El  condensador  se comporta como un circuito abierto en CC y se opone al aumentar la frecuencia en un circuito de CA.

Dicho de otra forma, cuando se aplica una tensión a la resistencia, la corriente que pasa por el mismo es proporcional al valor de la tensión en cada instante. En L y C eso no ocurre, porque debido a los procesos de los campos magnéticos en unos ( Bobinas ) y campos eléctricos en otros ( Condensadores ) se va a cumplir lo de antes, pero va a existir un desfase de la tensión respecto a la corriente en los bornes de cada uno.

Además tenemos otro factor que va a ser la frecuencia, que NO modifica las condiciones en un circuito resistivo puro pero en los circuitos  donde hay una bobina y/o un condensador, la oposición que presentará a la corriente va a variar. Por todo ello, no vemos con el término Impedancia, vectores y números complejos, que pasaremos a explicar.

suma de vectoresUn vector está compuesto por un origen, un final ( flecha ) , el módulo ( distancia del origen al final ) y el ángulo que forma con la horizontal. De esta manera podemos representar ahora los tres componentes con el módulo y el ángulo para definirlo mejor.

serie-circuito-rlc

En el circuito de la figura tenemos qué pasa con la tensión en cada componente cuando le pasa la corriente i, que es la misma para todos. Veremos uno por uno.

  • En la resistencia , la señal que nos ofrece es igual que la señal de la corriente, con su valor correspondiente dado por Vr  = i * R. No apreciamos desfase
  • En la bobina, la tensión ( vl) está adelantada 90 grados. Cuando la corriente pasa por cero, la tensión ya está en el valor máximo. La Impedancia ( La oposición al paso de la corriente alterna )  que presenta depende de un factor del bobinado ( Coeficiente de autoinducción  L) y de la frecuencia, de forma que:
  •  En el condensador, observamos que la tensión V(c)  está retrasada 90 º respecto de la corriente, y como en el caso del condensador, la impedancia va a depender de la frecuencia y de la capacidad del condensador, de la forma:

El elemento w representa la velocidad angular, y es igual a 2 * ∏ * f

Regla nemotécnica

ELICEPodemos recordar los desfases que tenemos en un circuito RLC si recordamos la palabra ELICE.

En la imagen se muestra qué representa cada letra.

  • El L, tenemos la tensión E antes que la letra I ( Intensidad ), lo que nos indica que la tensión está adelantada 90 º
  • En el condensador, ahora es I la que está adelantada, indicando que la corriente está adelantada 90º respecto a la tensión

 

También tenemos que tener en cuenta que la representación de cada vector es diferente, siendo las resistencias valores reales y las impedancias de L y C valores imaginarios, que se representan en el eje vertical, acompañado del valor imaginario j.

Llegamos a la conclusión de que hay que tener en cuenta los ángulos de desfases porque ello repercute sobre el comportamiento de los circuitos. Veremos tres casos.

Caso 1: Tenemos un circuito RLC con los valores de r = 20 Ω, L = 40 mHr y C = 40 µF. La frecuencia de la fuente es 100 Hz. En este caso, tenemos las siguientes impedancias:

A la hora de calcular la impedancia total, se suman los números reales y los imaginarios y tenemos: Zt =  20 – 14,67 j Ω

Si representamos este calor en un diagrama de fases, tenemos:

circuito-rlc

Caso 2. Circuito resonante: Circuito RLC en serie con una resistencia pequeña y una impedancia capacitiva (Zc ) que es igual a la impedancia Inductiva Zl para una frecuencia determinada.  En este caso, el módulo del vector resultante será el menor de los posibles y de ésta manera, tenemos la mayor de las corrientes posibles que pasan por el circuito. Para que Zl sea igual a Zc, se tiene que cumplir que

Donde fr es la frecuencia de resonancia del circuito para la cual, la intensidad es máxima. Esto es muy importante en radiocomunicaciones porque nos permite sintonizar una frecuencia concreta del espectro de radiofrecuencias

Actividad. En un circuito RLC, tenemos que la bobina tiene un valor de 20 mF y el condensador 400 μF. Calcular

  1. La frecuencia de resonancia del circuito
  2. Los valores de Zl y Zc. Representar esos valores en el diagrama vectorial
  3. ¿ Si la frecuencia del generador es 400 KHz y el condensador cambia a 2  μF, qué valor debe tener ahora L para que el circuito sea resonante ?

Caso 3: Tenemos en una nave industrial muchas máquinas frigoríficas  con compresores de grandes bobinados ( mucha impedancia inductiva ). En este caso, hay poca resistencia y mucho bobinado con apenas elementos capacitivos. En esta situación , en las bobinas tenemos la corriente y la tensión desfasados 90 º.

A la hora de majerar las potencias, tenemos que para la tensión y corriente, las señales tiene esta forma:

v(t)=V_{0}\cdot \sin(\omega t)\,\!

Como el circuito es inductivo, la corriente va a tener un desfase respecto de la tensión. En este caso, la corriente será:

Donde Φ Es el ángulo de desfase que hay entre la tensión y la corriente.

La potencia es el producto de la corriente por la tensión, por tanto:

Por trigonometría se demuestra que sen(wt) * sen (wt – θ ) = 1/2 ( cos θ – cos (2wt -θ ). Por tanto , la ecuación nos queda:

Hemos visto que la tensión de pico es √2 del valor eficaz. Podemos poner la expresión anterior en forma de valores eficaces V e I, de la forma:

En la potencia tenemos un valor real ( V*I*cos∅ ) y una potencia reactiva V* I * cos(2wt- ∅).

La primera potencia es un valor real y constante , pero la segunda es una potencia que “entra y sale de la vivienda”. Esta potencia no es deseable para las empresas dado que está circulando por los cables si producir un trabajo efectivo en la carga. No entraremos mas en este aspecto pero lo siguiente sería hacer una compensación de cargas para minimizar este efecto.

En estos tres casos hemos visto la importancia que tiene el tratamiento correcto de las impedancias y su representación vectorial nos va a facilitar mucho su manejo.

Formas de representar la impedancia

forma polar y binaria de nunero complejoHasta ahora hemos visto que para representar una impedancia,  se especifica su parte real y su imaginaria ( acompañada del numero J) , pero hay otra forma que, para resolver problemas, nos va a venir muy bien.

En la imagen de la izquierda, si conocemos las coordenadas del punto a, b , podemos representarlo , coincidiendo el valor de a, con la parte real x y la b con la imaginaria y, pero ese punto también se puede representar si se conoce la distancia r y el ángulo α 

Para ello tenemos que aplicar el teorema de Pitágoras y un poco de trigonometría

Pitágoras decía, y decía bien, que en un triángulo rectángulo , la Hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En la figura superior, la hipotenusa es r y los catetos son x a y. Por tanto:

Ya tenemos lo que vale el módulo de r.

Ahora vamos a ver como calculamos el ángulo. para ello, tenemos que saber qué es el seno y el coseno de un ángulo. Vamos a hacer unas definiciones no formales pero que nos van a servir. Para ello, tendremos en cuenta de nuevo el vector r que, contando con dos focos luminosos en la parte superior y lateral generarían ciertas sombras en ambos ejes.

El coseno de un ángulo es la parte de sombra que el vector r proyecta sobre el eje horizontal, dando lugar a la proyección X.

El seno α sería la parte de sombra que el vector r proyecta sobre el eje vertical, generando la sombra y en el dibujo

Por tanto, si conocemos el seno y coseno , podremos saber las proyecciones x e y, que evidentemente, nunca serán mas grandes que el mismo vector. Matemáticamente:


Esas igualdades las podemos dividir una entre otra, dando lugar a :

Don't KnowCuando usamos una y otra ?

Dependiendo de la operación que hagamos, es mejor usar una expresión de la impedancia u otra. Por ejemplo, cuando hagamos sumas y restas, lo mejor es usar la binaria, porque es sumar las partes reales por un lado y las imaginarias por el otro, pero si estamos multiplicando o dividiendo, lo mejor es usar las formas polares.

En la forma polar:

  • Si dos números se están multiplicando, se multiplican los módulos y se suman los argumentos
  • Si estamos dividiendo dos números polares, se dividen los módulos y se restan los argumentos

Actividades. Realizar las siguientes operaciones:

a) ( 3 +3j ) + (6 – 5 J)

b) (5 – 4j ) * ( 2 + 3j)

c) 3∠45º  * 5∠ 27 º

d) 5∠65º  + 6∠ 120 º 

Cálculo de la corriente en un circuito RLC.

Para saber la corriente que pasa por ese circuito tenemos que aplicar la ley de Ohm:

Esta fórmula nos dice que la corriente se obtiene dividiendo los módulos de la tensión y la impedancia y el módulo se va a obtener restando los ángulos de la tensión y la impedancia.

Tenemos por tanto que: φ

Factor de Potencia

triangulo de potenciasHemos visto que en los circuitos RLC, lo normal es que la tensión y la corriente están desfasada un cierto ángulo. Ese desfase provoca esa “Energía que va y viene por la red ” sin producir trabajo efectivo. vamos. Esto da lugar al denominado triángulo de las potencias, donde se introducen dos nuevos conceptos, la potencia reactiva ( la de la carga ) y la potencia aparente ( el producto de V * I sin considerar el angulo de desfase ).

Veamos esto en el gráfico de la izquierda.  Por un lado tenemos P que representa la potencia activa del sistema.  Luego existen dos potencias reactivas ( una del condensador y otra de la bobina ) que da lugar a la potencia reactiva total ( Ql – Qc ) y por  último, la potencia aparente S es se obtiene de multiplicar V por I y se da en Voltios-Amperios. Veremos todo ello en un ejemplo.

Calcular las impedancias, tensiones y potencias del siguiente circuito si la frecuencia del generador son 50 Hz

Problema circuito rlc

1º Cálculo de las impedancias.

  • La Impedancia de la resistencia es la misma, por tanto 20 Ohmios
  • La impedancia de la bobina se obtiene de : 
  • La impedancia del condensador es:
  • La impedancia total es 20  + (25,13-24,48) = 20 + 0.64 j Ohmios
  • El ángulo que forma la parte imaginaria y la real se calcula como
  • El módulo de la impedancia es 
  • El módulo de la  corriente viene dada por la ley de Ohm:
  • I =  V/Z = 220 / 20,01 = 10,99 A
  • La corriente en forma vectorial tiene la forma 10,99 ∠-1,85
  • La Potencia efectiva es P = V*I*cosφ  = 220 * 19,99 * cos 1,85 = 4395 W
  • La Potencia reactiva Q = V*I*senφ = 220 * 19,99 * sen 1,85 = 141,97 VAR ( voltios amperios reactivos )
  • La Potencia aparente es V*I = 220 * 19,99 = 4397,8 VA

 

Actividades. Aparte de las actividades del libro, hacer las siguientes:

Actividad 1.  Representar en forma de vectores las impedancias de un circuito RLC si R = 40 Ω, Xl = 90 y Xc = 50  Ω. Calcular la potencia activa y reactiva.

Actividad 2º  Tenemos un circuito RLC con los valores de R = 40 Ω, L = 20 mF y C = 400 microfaradios en un circuito serie alimentado por un generador 220V 50 Hz. Calcular

  • La impedancia de cada elemento
  • La impedancia total
  • El diagrama de vectores de cada impedancia y la total
  • La corriente en forma polar
  • Diagrama fasorial de la tensión y corriente en el circuito

Actividad 3. Tenemos una máquina frigorífica con una componente reactiva de 220 jΩ y una resistencia de 75 Ω. Si la frecuencia de la red es de 50 Hz, calcular el condensador que tenemos que poner para que la componente reactiva  baje a 50 jΩ.

armonicosArmónicos:

Los armónicos, que luego diremos qué son, han estado entre nosotros desde que se hizo el primer generador  de AC, ya hace mas de 100 años,  aunque en en aquellos tiempos, estos no eran de mucha importancia dentro de las redes eléctricas

Los armónicos son frecuencias múltiplos de la frecuencia fundamental, donde la amplitud va decreciendo al aumenta la  frecuencia. Para la red eléctrica, los valores son  100, 150, 200, etc.

En el mismo generador de CA, como consecuencia de que los campos magnéticos en el estator y rotor no están perfectamente distribuidos en el espacio, tenemos unos pequeños armónicos del 1 0 2 % del total. No son muy importantes pero ya los estamos generando.

Los armónicos suele estar producidos por

  • fuentes de alimentación conmutadas
  •  Estabilizadores electrónicos
  • motores eléctricos. etc

Los armónicos producen :

  • Sobrecalentamiento de los transformadores
  • Sobrecarga de los conductores neutros
  • Disparos inesperados en  los interruptores diferenciales de las viviendas
  • Ruido y posibles daños en circuitos electrónicos
  • Sobrecarga de los condensadores de compensación del factor de potencia, etc

En las cargas podemos encontrar dos casos. Primero que sean lineales, como una resistencia pura, dando lugar a una onda de corriente que “sigue ” a la forma que tiene la tensión, por tanto , la corriente en esa carga no se ve distorsionada. Ejemplo de este tipo de carga son las resistencias de los calefactores, las lamparas incandescentes o motores de inducción de velocidad constante.

Sin embargo tenemos otro tipo de cargas  donde la corriente varia desproporcionalmente a la tensión durante los ciclos de tensión. Estas son las cargas no lineales y la forma de la corriente contiene distorsiones.

Estas distorsiones son señales cuya frecuencia son multiplo de la señal principal desfasada. A ese grupo de señales, cuya superposición dan lugar a la señal de la corriente real, se les llama armónicos. ( Ver figura superior )

Tenemos ejemplos de este tipo de carga en cargadores de baterías, reactancias electrónicas, reguladores de potencia, etc

No hay que olvidar que los circuitos están diseñados para trabajar con ciertas frecuencias y la presencia de armónicos da lugar a mal funcionamiento de los mismo, por lo que es importante erradicarlos.