Electrónica digital 4º eso

Electronica digitalElectrónica digital ( Introducción )

En este tema vamos a ampliar los conocimientos de la electrónica sólo que desde otro enfoque. En primer lugar ,   ¿ qué es la electrónica digital y por qué prima sobre el resto ?.

En un circuito de electrónica tradicional, el valor de una salida puede tomar infinitos valores y por tanto, podemos acordar que un valor corresponda a una letra determinada, por ejemplo el 2,5 voltios a la letra a, el 2,6 voltios a la letra b, etc.

Los semiconductores cambian la forma de trabajar cuando aumenta la temperatura. “Esto quiere decir que una a en invierno puede ser una b en verano”

La manera de solucionarlo es con la electrónica digital que sólo permite dos estados, esto es, en estado de corte y en estado de saturación ( interruptor cerrado e interruptor abierto ). Un cambio de la temperatura no va a afectar al resultado.

Concretando, podemos hacer que un transistor en corte corresponda a un O binario y uno en saturación a un 1 binario.

En la imagen de la izquierda tenemos un transistor que no está alimentado en la base, esto significa que no hay corriente de base y el transistor está en corte. Si no hay corriente en el colector, la tensión de colector va a ser la tensión de la pila, o sea 9 voltios, que corresponde a un valor digital ( el 0 o el 1, según el criterio )

Ahora polarizamos el transistor, entra corriente de base, el transistor conduce ( entra en saturación ) y la tensión de colector es aproximadamente cero voltios ( correspondiente al otro valor digital ).

Mostramos  en la siguiente  imagen con la equivalencia de los transistores y un interruptor.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sistema Binario , Decimal y Hexadecimal

Primero veremos la relación entre Binario y decimal.  Nuestro sistema para contar se denomina decimal porque usamos 10 valores diferentes para representar cualquier número, ya sea el 1, 23, 58 … En el sistema binario tenemos sólo dos, el cero y el 1 y vamos a estudiar cómo podemos pasar de un sistema a otro.

Lo mas sencillos es contar como lo hacemos en decimal, teniendo en cuenta que cuando llegamos al 9, el siguiente número es el 10, o sea, hemos agotado los número  y tenemos  que crear un 2º ( el 1 del 10 ) para poder contar de nuevo.

En el sistema binario es igual, de forma que cuando llegamos a 1, lo pasamos a 0 y creamos un nuevo valor a la izquierda.

De esta forma tenemos :

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000   ¿ Entendéis la lógica ?

Para pasar un decimal a binario podemos usar el sistema de la división, por el cual, dividimos siempre por 2 hasta que llegamos a un cociente de 0 o 1. Lo podemos ver de forma gráfica:

cambiar de decimal a binario

Se toma desde el cociente hasta el 1º de los restos, por tanto el número 50 sería 110010.

Podemos comprobar si la solución es correcta. Para ello, aplicamos el siguiente proceso:

Se multiplica el bit de orden n por e elevado al orden n y se suman todos los términos. Para el caso anterior tenemos:

0 X 2° + 1 X 2¹ + 0 X 2² + 0 X 2³ +1 X 2 ↑4 + 1 X 2↑5 =

0 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 = 50

Además, un número decimal , aparte de pasarse a binario, se puede pasar a una forma llamada canónica formada por letras, de forma que para el primer bit usamos la a, de forma que cuando es 1 se pone a y si el bit es cero se pone a’. Pongamos un ejemplo

El número cinco es 101 y por tanto será ac . También se puede usar para el cero una horizontal sobre la letra, de forma que tenemos:\large {\color{DarkRed} \mathbf{101 = a\bar{b}c}}

Esto nos será muy útil para llamar a cada línea de datos por una letra.

En el sistema hexadecimal , el proceso es el mismo, sólo que como tenemos 16 caracteres diferentes, necesitamos usar letras, de forma que el 10 corresponde a la A, el  11 a la B, etc

nº decimal nº binario nº Hexadecimal
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

pasar de binario a hexadecimalPara pasar del sistema hexadecimal al decimal y viceversa, se prodece de la misma forma que antes, por ejemplo, el 360 en hexadecimal es 168 por el método que vimos anteriormente.

Para pasar  de hexadecimal el 168, tenemos:

\large 168 = 8 * 16^{0} + 6 * 16^{1} * 1 * 16^{2} = 8 + 6*16 + 1*256 = 360

Para pasar de decimal a hexadecimal, se  agrupa los número en grupo de 4 y se le asocia con cada uno de los equivalentes en hexadecimal, por ejemplo el número 11110001, sería el F ( para los primeros 1111 ) 1 ( para los siguientes 0001) y quedaría el número F1.

Actividades.

  • Pasar a hexadecimal los números 15, 289 y 4000
  • Pasar a hexadecimal el número binario 11011101, 100000111010 y 0011110
  • Pasar a binario los números hexadecimales FA1, 110  Y 12A

Álgebra de Boole

Boole (  matemático y lógico británico nacido en 1815 ) desarrolló una lógica que, si levantara cabeza, quedaría impresionado con el uso dado pues forma parte de la lógica digital moderna. Para crearla, junto a sus reglas, Boole debió pensar en un sistema de interruptores en serie y paralelo porque sus leyes son fieles a como se comporta un circuito básico. Pongamos un ejemplo:

Si nos fijamos en el circuito con dos interruptores a y b tenemos que cuando uno de ellos

puerta O

está cerrado, pasa corriente y la luz enciende, por tanto podemos decir que si a = 1, la bombilla está encendida. Si además b también se activa  podemos sacar la regla que

a( a 1 )  + b ( a 1 )  = encendido

puerta o funcionando

 

Relacionamos de esta manera la suma con el circuito paralelo.

En este caso hemos creado la puerta lógica O

 

Si tenemos uno serie , la cosa sería de la siguiente forma

interruptores como puertas Y

En este caso, sólo cuando están los dos activados se enciende la luz ( esta será la puerta básica Y ).

Algunos de los teoremas mas importantes son:

  • Teorema 1: a+ a = a
  •  a · a = a
  •  a + 0 = a
  •  b · 1 = b
  •  a · 0 = 0
  •  a + 1 = 1
  • Podemos añadir términos iguales a una función y ésta no varia. Esto es f = f + f + f ..  . Ejemplo (a+b) =  (a+b ) + (a+b )   o ab = ab + ab + ab +..
  • ab + a b’ = a ( donde b’ significa b complementario ). Como podemos sacar factor común de a, la función queda a( b + b) = a (1) = a
  • Leyes de Morgan: \large 1º^{\circ} Ley \Rightarrow \overline{a+b} = \overline{a}* \overline{b}
  • Leyes de Morgan  \large 2º^{\circ} Ley \Rightarrow \overline{a*b} = \overline{a} + \overline{b}
  • Existen otras que veremos sobre algunos ejercicios.

Las puertas con su símbolo se representan en la siguiente figura

puertas lógicas

Puerta OR ( o puerta O en español ). Viene a decir que la salida es alta si una entrada es alta O la otra entrada es alta.

La tabla de la verdad es

a b Salida
0 0 0 ( luz apagada )
0 1 1 ( luz encendida)
1 0 1
1 1 1

La siguiente es la AND que significa en español Y por tanto quiere que a esta a 1 Y b a uno. Si no es así, luz apagada

La tabla de la verdad  para la puerta AND es:

a b Salida
0 0 0 ( luz apagada )
0 1 0
1 0 0
1 1 1 ( luz encendida)

La NOT es la puerta para llevar la contraria . Si entras si, sale NO. Si entras NO sale Sí.

a Salida
0 1
1 0

Seguimos con la NAND ( UNA and CON UN INVERSOR A LA SALIDA ) Y CON LA NOR ( Una OR con un inversor a la salida ). Las tablas de la verdad son iguales solo que, al tener un inversor a la salida, el valor es el contrario que el de la puerta de origen.

Actividad. Realizar las tablas de la verdad de las puertas NAND y NOR

2º  Representación de funciones y circuitos

Una función digital representa una determinada tarea, o sea, nos dice para qué valores una función ( salida ) está a una. Pongamos un ejemplo.

\large f= a*b*c + a*\bar{b}*\bar{c}

En este caso estamos diciendo que la función toma el valor 1 siempre que a, b y c = 1   y en el 2º caso para a=1, b=0 y c=0. ( cuando tenemos un gorrito encima de la letra se interpreta como un 0 ).

En este caso podemos hacer nuestro circuito con puertas lógicas que será el siguiente:

Funciones y circuitos logicos

Podemos simplificar aún más el circuito si ponemos las puertas Y sin ser inversoras, eliminando el inversor. No se ha hecho porque no tenemos en el programa esa puerta. Podéis hacerlo vosotros …

Debería quedar algo como este circuito puertas logicas 1

Entra en la web \dpi{120} \fn_phv \large HTTP://LOGIC.LY/DEMO/ y comprueba como funciona. Puedes cambiar el pulsador por un interruptor.

3º  TAREAS CON ELECTRÓNICA DIGITAL

Supongamos que queremos hacer un circuito que responda a una determinada tarea, por ejemplo, un sistema de votación de forma que se active ( luz verde ) siempre que

a) El jefe active un pulsador

b ) Al menos dos empleados de 3 activen el pulsador

A priori parece difícil. Vamos a asignar unas letras a cada personaje, por ejemplo al Jefe la J y a los empleados la a, b y c

En este caso tenemos que la función ( luz verde encendida ) está a 1 si j = 1 o bien dos de las letras están a 1. Vamos con la tabla de la verdad:

J a b c Salida
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 x x x 1

Ponemos una x en la última fila porque a igual lo que valgan esos valores, si J está a 1 se enciende siempre.

Para obtener la función, tenemos que fijarnos en la salida y tomar todos los valores de entrada que hacen que la salida esté a 1. En este casos son

\dpi{120} \fn_cm \large f = \bar{j}\bar{a}bc + \bar{j}a\bar{b}c + \bar{j}ab\bar{c} + \bar{j}abc + j

El circuito para esta función es el siguiente:

Pero este circuito se puede reducir si miramos a las reglas del álgebra de boole por la cual tenemos que cuando hay una variable común se puede sacar como factor, quedando la función como:

f = j a b c + j a b c + j a b c  + j a b c + j

Si observamos lo 3 primeros términos,  sacamos de conclusión que la luz se enciende cuando j es cero, c es uno y para todas las combinaciones de a y b excepto la a’b’, o sea:

 f = j c (  a  b  +   a  b  +  a   b )  + j a b c  + j 

Ahora tenemos un paréntesis con tres posibilidades de 4 para los que ese término vale 1, lo que sería lo mismo decir que:

(  a  b  +   a  b +  a  b ) =   ( a b) ‘ ( con la comillas indicamos que está complementado )

Por tanto,  lo que hay en el paréntesis lo podemos sustituir por (  b ) ‘

Además, se puede demostrar que (  b ) ‘   = a + b . Vamos a verlo en una tabla de la verdad

Tabla de la verdad 
a b (  b ) ‘ a + b
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1

Llegamos a la función, añadiendo los términos que faltaban que:

f =  j c (  a  +   b )  + a b   + j 

El circuito nos queda como:

circuito simplificado

Ejercicio 2. Diseñar un circuito digital para una alarma de forma que se active siempre que se pulse o bien el pulsador de la puerta delantera o  bien una de las ventanas. Si el interruptor general esta desactivado no debe funcionar, o sea

Se activa si a = 1  o  b = 1  y siempre que el interruptor general este a 1 ( c = 1 ).

Hacer la tabla de la verdad y el circuito. Buscar otras alternativas que use el mínimo de puertas.

Ejercicio 3.  Realizar un circuito con puertas lógicas que active una bombilla cuando uno de los tres pulsadores esté activado. El circuito que use menos puertas será mejor valorado.

Ejercicio 4. Diseñar un circuito de 4 entradas  para que active una bomba de agua siempre que, al menos 3 de las entradas estén activas ( 1 ).

Ejercicio 5. Tenemos puertas NAND para hacer un circuito que se active con las combinaciones 1101  y 0010. Realizar el diseño del circuito empleando las puertas necesarias.

Ejercicio 6. Queremos hacer una caja fuerte con 7 entradas y una general.  La caja tiene una cerradura electrónica de forma que se abre si la entrada en binario es 1110111 y ademas pulsamos el pulsador general ( g ).  Si se pulsa g con una combinación incorrecta, se detona un pequeño explosivo que inutiliza la cerradura.

Ejercicio 7.

Un sistema de riego actúa de forma que se activa la electro-válvula cuando recibe una señal de emergencia ( entrada e ) o bien alguno de los tres sensores de humedad se active. Hacer la función canónica, tabla de la verdad, circuito y circuito reducido

Problema 8. En un campo tenemos un depósito elevado con dos sensores, uno alto (A), otro bajo (B). El depósito del que toma agua tiene otro sensor C. Diseñar un circuito que mantenga siempre el depósito lleno.

Problema 9. En la imagen se representa una circunstancia típica para la apertura de unas barreras que permitan la entrada y salida de coches en un garaje subterráneo ( no hay visibilidad de uno al otro debido a la existencia de una rampa.

problema garaje puertas logicasEn el sistema tenemos

C1 = Llave Entrada de coche de la calle
C2  = Llave salida  de coche del garaje
S1 = Detector de coche en la calle

S2 = Detector de coche en garaje
Tenemos que controlar 5 salidas

M =  Motor de la puerta
R1 y V1 = Luces entrada del garaje situadas en calle ( una roja y otra verde )

R2 y V2 = Luces salida del garaje  ( una roja y otra verde )

Vamos con las situaciones de funcionamiento:

Se abre si

  1. Si se detecta coche a la entrada y se usa la llave para abrir la puerta. NO tiene que haber coche en el garaje para salir.
  2. Si hay coche dentro y acciona la llave de abrir
  3. Una vez quie el motor recibe la orden de apertura, se envia una señal a todo el circuito durante un periodo de tiempo en el cual no se cambia el estado de ningún dispositivo.

Usar las puertas adecuadas y tener en cuenta que las luces de los semáforos tienen que estar acorde a cada situación

Soluciones:

Problema 4:

Si tenemos 4 entradas y al menos 3 tienen que estar activa, tenemos que se activa para las entradas 1111, 1110, 1101, 1011 y 0111, que en forma canónica es:

f = abcd + abcd’ + abc’d + ab’cd + a’bcd

Podemos simplificar un par de términos, ya que entre el 1º (1111 ) y el resto siempre hay un valor que cambia. Tomamos el 1º y el 2º, o sea abcd y abcd’. . Tienen de común el abc y por tanto:

f= a b c + a b c d + a b c d + a b c d

Con esto vale pero se puede hacer otro planteamiento mejor. Si ponemos de nuevo la función:

f = abcd + abcd + abcd + abcd + abcd. Vamos a añadir mas términos que son iguales al primero, de forma que nos queda:

f = ( abcd + abcd  )+ ( abcd + abcd  ) +  ( abcd + abcd ) +  (abcd + abcd )

Sólo he añadido abcd  a cada uno de los términos. La función no varia.

Ahora en cada paréntesis tenemos tres variables iguales y una que cambia. Si tomamos el primer paréntesis:

abcd + abcd   = abc ( d + d ) = abc ( 1 ) = abc

Para el resto de las agrupaciones tenemos abd, acd y bcd. Por tanto la función queda como

 f = abc + abd +  acd  +  bcd.

Problema 8:

Las luces de los semáforos se activan según las circunstancias. Para las 4 luces tenemos:

  1. La luz verde de arriba se enciende sólo cuando se activa el sensor y llave de arriba y el sensor de abajo está a cero. Además coincide con la Roja de abajo -> V1=R2=S1C1S2
  2. La roja de arriba coincide con la verde de abajo y se activan cuando el S2 y el C2 están activos, por tanto R1 = V2 = S2C2

El motor se activa cuando alguna de las luces verdes están dando el paso, por tanto:

 M = S2C2 + S1C1S2

Utilizando el simulador de logic.ly/demo, montar el circuito resultante y comprobar que funciona correctamente.

circuito logico apertura puerta garaje

Nota Importante: Lo correcto para este problema es usar circuitos secuenciales donde se consideran las secuencias temporales ( historia de transiciones ). Por ello, se considera que los circuitos combinacionales están condicionados a unos temporalizadores ( reloj ). Por ejemplo, una vez activo el motor, éste sube la puerta, permanece un tiempo subida y luego baja.

FAMILIAS LÓGICAS

Para fabricar las puertas hay dos tecnologías predominantes, la TTL y la CMOS. La primera utiliza transistores bipolares y la segunda transistores CMOS.

Trabajo de investigación

Hacer una tabla con las diferencias de cada una ( Potencia de puerta, tensiones, temperaturas, corrientes , etc ). Explicar cada uno de los términos que aparecen en las características fundamentales, por ejemplo, el tiempo de propagación