Electromagnetismo

abeja-mayaEl magnetismo fue descubierto en la antigua Grecia en la localidad de  Magnesia de Tesalia  alrededor del año 800 aC cuando encontraron  que un mineral ( La magnetita ) presentaba una acción de atracción sobre metales que tenía hierro.  Este mineral tiene un porcentaje muy elevado de hierro ( sobre el 72 % )

Hoy en día, los imanes son ampliamente usados en electrónica ( altavoces, sistemas de alarmas, detectores , etc ). Antes que nosotros ya lo usaban los animales, entre los que se hallan moluscos y abejas, con la finalidad de orientarse en el espacio. Una abeja puede recorrer grandes distancias , volver al panel e indicar al resto con un ritual de  movimientos , donde está el foco de polen. Otros como la  palomas, tienen pequeños trozos de  magnetita situados en el pico, que le sirve como brújula para orientarse.

neodimioNeodimio. Hay imanes permanentes desarrollados por el hombre  ( General Motors, 1982  ) , cuyo poder de atraer elementos férricos es mucho mas potente y han reemplazado a los imanes tradicionales. Ahora son muy usados en discos duros, motores eléctricos, herramientas sin cables, etc.

En el libro de texto tenemos algunas definiciones básicas que son:

  1.  El Magnetismo es la propiedad que tienen ciertos materiales ( imanes ) de atraer a compuestos ferromagnéticos ( que tienen hierro )
  2. La línea de fuerza es la representación que hacemos nosotros para indicar que existe magnetismo y son cerradas, con salida en el polo norte y entrada por el sur del imán
  3. Flujo magnético ( Φ ) es el número de líneas de fuerza que tenemos en el campo magnético y se mide en Weber
  4. La inducción magnética (B) es la cantidad de lineas de fuerza que pasan por unidad de superficie perpendicular a la dirección de las líneas de fuerza  y se mide en Teslas.
  5. En la imagen de la izquierda, hemos colocado una superficie con una inclinación respecto a las lineas de fuerza ( ángulo representado por θ ). Dentro de la zona de superficie en verde, van a pasar una serie de líneas de fuerza, que será mayor a menor valor del ángulo . La relación entre el valor de B flujo magnético viene dada por
  6. , que en la forma vectorial, queda de la forma flujo vectorial
  7. Para un campo determinado , B siempre es la misma y no varia. Otra cosa es que tengamos una espira dentro del campo que como consecuencia de un giro, la superficie  ” va recogiendo lineas de campo ”  y el flujo va cambiando a lo largo del giro.R

Hemos representado las lineas de fuerza en azul que atraviesan una superficie en verde. Esa superficie tiene un vector S que indica lo inclinado que está respecto de las lineas de fuerza. Es como el mástil de la superficie. Si está paralelo con las lineas de fuerza, entran mas lineas en la superficie verde y por tanto  el flujo recogido es mayor. Si está perpendicular a las lineas de campo, las lineas que entran en la superficie es cero. Para tener en cuenta esta circunstancia dentro de la fórmula, tenemos que decir que:

seno-y-coseno

Hay dos funciones matemáticas de trigonometría importantes que tenemos que conocer. Una de ellas es la función seno y la otra la función coseno. Si representamos en un eje de coordenadas un vector de radio 1, ( r = 1 ) , la proyección que tiene ese vector con el eje Y, depende del ángulo α. El valor de la “sombra ” sobre el eje Y se obtiene calculando el  seno α . De igual modo, la “sombra” sobre el eje X tiene al calcular el cos α.

Permeabilidad e Intensidad de campo

Como ocurre con la electricidad,  ( cuando tenemos varios caminos posible para los electrones, éstos toman el camino de menor resistencia )  las linea de campo , ante varios caminos, toman el camino por el cual  ” circulan con mayor facilidad “.

Cada material se comporta de diferente manera. Por ejemplo el aire se comporta peor que el hierro para las lineas de campo. Esa característica se llama permeabilidad , se representa por la letra µ y en base a su valor, tenemos:

  • Ferromagnéticos
  • Paramagnéticos. Los materiales paramagnéticos tienen  permeabilidad magnética  similar a la del vacío.
  • Diamagnéticos. Es una propiedad de los materiales que consiste en repeler los campos magnéticos. Es lo opuesto a los materiales paramagnéticos.

Si para el vacío, la permeabilidad  tiene un valor de 4 * Π * 10↑ -7 H/m, para el hierro es  5000 veces mayor.

Esto da lugar a otra variable denominada Intensidad de campo, que se representa por la letra H y que es muy empleada en electrotecnia ( motores, transformadores, etc )

intensidad-de-campoVeamos la utilidad. Si tenemos un transformador que usa dos boninas y un material ferromagnético ( en este caso, un toroide ), que tiene una bobina de N espiras por la que circula una corriente y el toroide tiene una longitud media de l, la Inducción que tenemos en el toroide será mayor si tenemos un material de buena permeabilidad. El cálculo de B en este caso es:

Electromagnetismo

Esta palabra, electro-magnetismo,  viene configurada así por los fenómenos físicos que intervienen , o sea electricidad y magnetismo, ya que ámbas están relacionadas, como comprobó el físico danés Oersterd a principios del siglo 19.oersted-experimento Este científico hizo pasar una corriente por un cable y comprobó que una aguja imantada se situaba perpendicular a la dirección de la corriente.
La corriente crea unas lineas de campo que son circulares con el sentido de “la ley del sacacorchos”.

La ley del sacacorchos se aplica de la siguiente manera. Se pone el sacacorchos en el cable y se gira para que coincida el  avance del sacacorchos con el sentido de la corriente. Las lineas de campo que son generadas tiene el giro del mango del sacacorchos.

campo_corriente_brujula

En esta imagen tenemos un cable perpendicular al plano cuya corriente sale del plano ( marcado por un punto ). Aplicando la ley del sacacorchos , las lineas de campo giran contrarreloj.

Se puede visualizar las líneas de campo magnético si ponemos pequeñas  brújulas, que se orientan de forma  que las líneas de campo entran por el polo sur y salen  por el norte.

 

Ley  de Faraday

experiencia-de-faradayAl igual que una corriente puede producir un campo magnético, un campo magnético por el que se mueve un cable eléctrico produce una corriente eléctrica.

Se cumple que cuando por una espira de N vueltas pasa un campo variable B, se produce una diferencia de potencial en los bornes de la espira y, por tanto, una circulación de cargas eléctricas. La formula viene  dada por:

Esta formula nos dice que la tensión que aparece en los extremos de la bobina es igual a las vueltas de la bobina multiplicado por la variación del flujo respecto al tiempo. En caso de que el imán esté quieto, el flujo magnético existe pero no varia respecto al tiempo porque tenemos el imán inmóvil y , por tanto, el ultimo término vale cero, por lo que la tensión es cero.

Para saber mas. Para los más curiosos, este interesante vídeo de electromagnetísmo.

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bobinaBobinas.

Una vez que entendemos los conceptos básicos del campo electromagnético, veremos un componente pasivo muy utilizado en electrónica que es la bobina, compuesta de una serie de espiras que rodean a un núcleo ( puede ser aire o algún material ferromagnético ). En el caso de la figura, el núcleo es aire.

El comportamiento de las bobinas es parecido al de los condensadores, pero en este caso, en vez de oponerse a que cambio bruscamente la tensión, se va a oponer a cambios bruscos de la corriente. El motivo se debe al coeficiente de autoindución de la bobina, que se define como la variación del flujo respecto del tiempo.

La formula anterior nos señala un valor importante en toda bobina que es el coeficiente de autoinducción (L)  y se mide en Herios. La anterior expresión nos dice que la f.e.m de la bobina depende de la variación del flujo respecto del tiempo y también es igual a L por la variación de la corriente respecto al tiempo. Veremos un ejemplo.

Ejemplo 1. Calcular la f.e.m. de autoinducción que aparece en los bornes de una bobina de 100 miliherios si por la misma crece paulatinamente una corriente desde o a 20 Amperios en 10 milisegundos

Solución: 

ley faradayEjercicio 1. Calcular el valor de la tesión inducida en una bobina de 200 vueltas, si taeda  200 mS en pasar entre los polos del imán de la imagen, desde la zona exterior, con menor flujo magnético ( 5 * 10 -3 Wb) a otro mas interno con mayor Φ , de valor 8 * 10 -3 . Weber

Calcular la intensaidad medida por el amperímetro A, si la resistencia es 10 Ω. Solución al final de la página.

Calcula la fem y la intensidad de corriente inducidas en una espira  rectangular de 5cm faraday-bobinade lado,  cuya  resistencia es de 15 ohmios, cuando un campo magnético uniforme de 0.4 T la atraviesa perpendicularmente y la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro en un tiempo de 0.1 s

  campo terrestreUna bobina cuadrada de 30 cm de lado tiene 10 vueltas. El valor de B viene dado por  0.2 Wb/m2.  Hacemos girar la espira verticalmente, de forma que al primcipio no entran lineas de campo, y a los 90 grados de su giro, se presenta perpendicular a las lineas de campo ( flujo máximo ). Todo ello en un tiempo de  0.150 s. Calcular

  1. Cual es la fem inducida
  2. Corriente inducida si la resistencia de la bobina es de 2 Ω
  3. Dibujar cómo sería la tensión generada en bornes de la bobina cuando se ha producido un giro completo de la espira. Para ello, en el eje de abcisa representar el giro en grados y en ordenadas ( eje Y ) la tensión creada.

Se puede demostrar que la asociación de las bobinas para circuitos serie y paralelos viene dada por las fórmulas:

( Para las bobinas conectadas en serie )

 Si están conectadas en paralelo

SOLUCIONES

  Apliacando la fórmula de inducción, tenemos

fem = N * ( dΦ/dt)

Sustituimos valores, considerando que dΦ es la variación del flujo en la bobina en los 200 milisegundos, por tanto

jerci1

 

 

Aplicando la ley de Ohm, tenemos que la corriente es V/R, o se 3/10 = 0.3 A

  Datos:

  • B=0,4T
  • l=5cm=0,05m.
  • R=15 Ω
  • t=0,1s

Aplicamos la formula donde se consideran las variaciones del flujo magnéticos en función del tiempo transcurrido. Al final, el flujo es cero, y por tanto Φ=0.

Al inicio, el flujo se calcula por la fórmula Φ = B * S

Lo primero es calcular el área de la espira. Como es cuadrado, es lado por lado, o sea 5*5 = 25 cm2 o lo que es lo mismo, 0,0025 m2

Llegamos a que tenemos un flujo de 0.4 T * 0,0025 m2 = 0,001 W

Aplicamos la fórmula fem = N * ( dΦ/dt)  y tenemos el siguiente resultado:

faraday ejercicio2

Al dividir esa tensión, por la resistencia, tenemos la intensidad:

I = 10 mV/15 Ω = 0.666mA

Las soluciones son:

  1. Tensión 1,2 voltios
  2. Intensidad = 0,6 A
  3. Señal senoidal con valores de pico calculado en punto 1