Problemas resueltos con biestables JK

Ejercicio 1:

Diseñar un sistema que active  la iluminación de una sala grande desde 4 entradas diferentes. Para apagar, usaremos los mismos pulsadores. Pasamos a la resolución.

 1º Tenemos que cada vez que se pulsa alguno de los pulsadores p, el sistema cambia de estado. Los pulsadores se pueden conectar en paralelo. Se conectan de forma que cuando alguno se activa, entra en 1 en el sistema. El diagrama de Moore es:

2º Ahora pasamos a la tabla de la verdad.

p	Q	Q(t+1)	J	K	Salida
0	0	0	0	X	0
1	0	1	1	X	1
0	1	1	X	0	1
1	1	0	X	1	0

 

Las entradas que tenemos son la p y la salida Q del biestable en el estado anterior. En la primera fila tenemos que p=0 y estamos en Q, por tanto la salida no cambia. Para esa transición, las entradas j y k pueden ser J=0 y K=1  , pero también puede ser J=K=0, dado que en esa situación no cambia la salida. Llegamos a la conclusión de que J tiene que ser 0 pero K puede ser 0 o 1, por tanto ponemos una X. El resto del las filas se obtienen con el mismo razonamiento.

 3º Tabla de karnaught. Vemos las entradas para obtener la función de J y de K. Construimos nuestras tablas por el sistema explicado en el etma anterior y tenemos que J = K = 1.

4º Circuito- Hemos puesto solo un pulsador

Ejercicio 2. Diseña un sistema que active una lámpara de modo intermitente. La frecuencia de la intermitencia viene dada por la frecuencia del reloj del biestable JK.

Ejercicio 3. Diseña un sistema que encienda las lámparas de un semáforo de forma secuencial, primero el rojo, luego verde , amarillo y volver al rojo.

1º En este caso, tenemos tres salidas ( Rojo, verde y amarillo ) y ninguna entrada, dado que el sistema evoluciona solo con el pulso de reloj.

Nuestro diagrama de Moore debe tener tres estados estables. El sistema se queda en cada uno de los estados estables hasta que aparece un estímulo ( que normalmente es la entrada, pero que en este caso, lo hará solo en la llegada del pulso de reloj)

Para los tres estados 1, 2, y 3, necesitamos dos biestables JK.

Representamos como Q0 y Q1 las salidas de cada uno de los biestables JK

Para el estado 1, vamos a usar las salidas Q0 y Q1 con los valores 00.

Para el estado 2, las salidas Q0 y Q1 tomaran el valor 01

Para el estado 3, las salidas de los jk tomarán el valor 10

En las transiciones, marcamos como p el pulso de reloj y - como el nivel bajo del pulso de reloj

El diagrama queda  como se representa en la imagen

2º Ahora ponemos nuestra tabla de la verdad

 

Q0(t-1)	Q1(t-1)	Q0	Q1	J0	K0	J1	K1	Verde	Amarillo	Rojo
0	0	0	1	0	X	1	X	0	0	1
0	1	1	0	1	X	X	1	1	0	0
1	0	0	0	X	1	0	X	0	1	0

  De esa forma se procede con el resto.
3º Mostramos el esquema de cómo quedaría, una vez simplificado

 

dando lugar al circuito que Podemos bajar el archivo para visualizarlo en logic.ly AQUI

 

Ejercicio 4 . Diseña un sistema que tenga dos entradas ( dos jugadores ), de forma que:

aSe encienda una bombilla A si el pulsador 1 es activado antes que el pulsador 2

b Se enciende la bombilla B si el pulsador 2 se activa antes

 c En el resto de situaciones, ninguna bombilla se enciende. Solución: En primer lugar, hacemos nuestro diagrama de Moore: Tenemos 3 estados estables, E1, E2 y E3. Desde E1 ( empieza el juego ) se puede pasar a E2 si el jugador 1 pulsa antes, o bien a E3 si el jugador 2 pulsa antes. Si los dos pulsan a la vez o no hay respuesta, permanece en E1. Una vez que se llega a los estados 2 y 3, permanece allí siempre hasta que el presentador re-setea el sistema. Veremos la tabla de la verdad

a	b	Q1	Q2	Q1(t+1)	Q2(t+1)	J1	K1	J2	K2
0	0	0	0	0	0	0	X	0	X
1	1	0	0	0	0	0	X	0	X
1	0	0	0	1	0	1	X	0	X
X	X	1	0	1	0	X	0	0	X
0	1	0	0	0	1	0	X	1	X
X	X	0	1	0	1	0	X	X	0

 

Las filas rojas nos indican el paso desde el E1 a E1, dado que los valores que entran son 00 y 11 y, por tanto, no hay cambio de estados. Los valores de J y K para pasar desde cero a cero son, j=0 y k = 1, pero como partimos de cero y llegamos a cero, si entramos en las dos entradas jk el 0, también obtenemos una salida de Q(t+1) = 0 ( ver tabla de JK =. Por tanto, tenemos que las entradas de jk tienen que ser la 0X.  Procedemos de igual forma para el resto de variables. Por tanto, tenemos que:

 K1 = K2 =0  y y 

El circuito queda de la siguiente manera.  

Ejercicio 12: Diseñar un circuito con biestables JK que controle las luces de un semáforo de forma que lleve la siguiente secuencia: Se enciende la verde, luego se pasa a a la luz  ámbar, después al rojo, luego vuelve al  ámbar para acabar en el  verde. El sistema se vuelve a repetir de forma indefinida.

En este ejercicio tenemos una entrada como X en la cual, sea lo que sea su valor, el estado cambia  de q1 a q2, de q2 a q3, etc.

 Vamos a necesitar 4 estados estables. Aunque parece que con tres es suficiente ( q2 y q4 tienen la misma salida ), la procedencia es diferente y por tanto, nos obliga a crear 4 estados.

 Para 4 estados estables , necesitamos dos biestables JK, que llamaremos JoKo ( para el primer biestable ) Y J1K1 ( para el segundo ).

 Esos biestables tienen unas salidas Qo y Q1 que toman los valores 00, 01 ,10 y 11. Cada pulso de reloj, produce una transición de un estado a otro, por ejemplo:

desde el 00 pasamos 01, por tanto en el primer biestable no cambia de valor y el segundo pasa de 0 a 1

En el primer caso, para tener el 0, las entradas JoKo  puede ser 01 , pero también 00, porque en la tabla de la verdad, se conserva el valor anterior, que al ser 0, lo volvemos a tener a la salida

La tabla de la verdad completa es:

Qo	Q1	Qo(t+1)	Q1(t+1)	Jo	Ko	J1	K1	Verde	Ámbar	Roja
0	0	0	1	0	X	1	X	0	1	0
0	1	1	0	1	X	X	1	0	0	1
1	0	1	1	X	0	1	X	0	1	0
1	1	0	0	X	1	X	1	1	0	0

 

Vamos a obtener las funciones para cada entrada.

1º Para Jo, podemos considerar que las X= 0  en cuyo caso tenemos

2º Para Ko  hemos considerado X como 1 y tenemos

3º Para J1 consideramos que X=1, y por tanto J1 = 1

 4º Lo mismo hacemos para K1, por tanto K1 = 1

Ahora para las luces. En este caso nos fijamos como  entradas, las salidas en los biestables en (t+1).

5º  Tenemos que la verde se encienda cuando Qo(t+1) = 0 Y Q1(t+1) = 0, POR TANTO:

 6º Vamos con el piloto ámbar: Se activa cuando  Q1(t+1) = 1, por tanto, la función es:

 

7º Y para la roja , e activa cuando Qo(t+1) = 1 Y Q1(t+1) = 0, por tanto, la función es:

 

Tenemos el siguiente circuito

Os dejo el enlace de logicly del semaforo

 Ejercicio 13:  Diseñar un sistema que active una luz si recibe una entrada ( 1110 ) y se desactive si recibe otra entrada ( 1101 ). Para el resto de las combinaciones posibles, el sistema debe permanecer como estaba, o sea, si la luz estaba encendida, permanece encendida y viceversa. Resolución: Nuestro diagrama de Moore sería:

Construimos la tabla de la verdad , resumida dado que solo ocurre transición para una combinación. Tenemos:

Entradas	J	K	Q= Salida
1110	1	0	1
1101	0	1	0
Resto de Combinaciones	0	0	Q( t-1)

 

Directamente tenemos que :   y  La salida Q coincide con la salida del sistema Nuestro circuito queda como: Podemos bajar el archivo en este enlace. Jk con 4 entradas

 Ejercicio 14 Diseñar un sistema de apertura de una  caja fuerte, que con una clave La clave es 1 1 0 1, se debe abrir siempre que la secuencia sea la correcta. Para ello tenemos un sistema temporal , de forma que cada cierto tiempo se lee la entrada de un pulsador . El pulsador A que entra los datos, entra un 1 lógico si está pulsado y un 0 si no se pulsa. En primer lugar, creamos nuestra tabla de la verdad basada en un diagrama de estados, que mostramos a continuación: En este diagrama tenemos una entrada y una salida. Como hay 4 pasos, creamos 4 estados y por tanto, necesitamos 2 biestables JK. Vamos a completar la tabla de la verdad partiendo desde q0 dando la vuelta hasta llegar a q3.  

A	q1	q2	Q1	Q2	J1	K1	J2	K2	S
0	0	0	0	0	0	X	0	x	0
1	0	0	0	1	0	x	1	x	0
0	0	1	0	0	0	x	x	1	0
1	0	1	1	0	1	x	x	1	0
0	1	0	1	1	x	0	1	x	0
1	1	0	0	0	x	1	0	x	0
0	1	1	0	0	x	1	x	1	0
1	1	1	0	0	x	1	x	1	1

De la tabla tenemos con la ayuda de karnaugh K2 = 1 y la salida S = aq1q2 El circuito que nos queda es:

Montamos nuestro circuito que podemos ver en * Circuito de alarma secuenciales Actividad extra.

El sistema tiene una pequeña vulnerabilidad. Averigua cual es y aplica alguna solución. *Tener en cuenta que el reloj que hemos puesto en el circuito es de 2 segundos, que actúa por flanco de subida. La lectura que hace el sistema es lo que entra  por la entrada a justo en ese instante que sube el pulso. Hay que tenerlo en cuenta para hacer la simulación.

Actividad 15.  En el problema del tema anterior donde tratamos un sistema para controlar el llenado de un depósito elevado, encontramos el problema de la limitación de la electrónica combinacional para este tipo de problema, que hacía arrancar la bomba cada vez que el sensor alto no detectaba agua ( se abre el grifo )

 Construir un sistema usando un JK que resuelva este inconveniente sabiendo que el agua se toma de un pozo con sensor c ( tiene que estar a 1 para que funciona el bomba ), y el depósito elevado tiene un nivel bajo b ( sensor b) y otro de llenado a ( sensor superior a ).

Si el agua está entre a y b se debe activar la bomba en el proceso de llenado pero no en el vaciado. En este último caso, se activa cuando llega al mínimo. Con esto evitamos el arranque continuo de la bomba.

Desarrollo:

 

Tenemos una serie de pasos que se generan en el llenado del depósito y que dan lugar a estados estables, cuya situación cambia cuando cambia el nivel de agua y se activa algún sensor. Pasamos a describirlos.

 1º  El pozo tiene agua y el depósito está vacío ( 001). Esto da lugar al paso del estado E1 hacia el  E2 donde la salida es 1 ( motor funcionando ).  Si no se detacta agua, se queda en el estado E1.

 2º El agua llega al mínimo del depósito ( se activa b con entradas 011). El sistema queda en  E2

 3º El agua sigue entrando y se llega al máximo (111). El sensor a se activa y tenemos el nuevo estado estable E3

 4º El agua desciende, el motor no debe funcionar. Sigue bajando hasta legar a b ( 001 ) momento en el que el sistema retorna al estado E2.

 Vamos a exponer este razonamiento en el diagrama de Moore. En este diagrama, consideramos las entradas en el orden abc, por tanto un valor 001 sería a=b=0  y c =1. ( pozo lleno, deposito vacío ). hay que tener en cuenta que en el diagrama anterior podemos haber omitido alguna situación de entrada por muy poco probable  ( ver cual ). Estamos hablando de situaciones del tipo a activado y b a cero, y cosas del estilo.

Con el diagrama anterior, construimos nuestra tabla de la verdad de 3 entradas de sensores mas dos entradas Q1Q2, una salida para la bomba  y las dos salidas de los  biestables Q1(t+1) y Q2(t+1) .

El estado E1 lo conseguimos con Q1=0 y Q2 = 0, el estado E2 con Q1 = 0 y Q2 = 1  y el estado E3 con Q1 =1 y Q2 =0. El E4 no es necesario.

Transición	a	b	c		Q1	Q2	Q1(t+1)	Q2(t+1)	J1	K1	J2	K2	Salida
De E1 a E1	X	X	0		0	0	0	0	0	X	0	X	0
De E1 a E2	0	0	1		0	0	0	1	0	X	1	X	1
De E2 a E2	0	1	1		0	1	0	1	0	X	X	0	1
De E2 a E3	1	1	1		0	1	1	0	1	X	X	1	0
De E3 a E3	X	1	X		1	0	1	0	X	0	0	X	0
De E3 a E2	0	0	1		1	0	0	1	X	1	1	X	1

 

j1 = K2 = abcq1'q2 k1 = a'b'cq1q2' j2 = Un momento. No has pensado que esto se puede hacer con menos biestables ????? .

Veremos si es posible tener sólo dos estados posibles, motor funcionado y motor parado.

Veremos el diagrama de Moore con las  transiciones

Ahora tenemos un biestable , dando E1 como Q1 a 0 y E2 cuando Q2 = 1 La tabla es:

a	b	c	Q	Q(t+1)	J	K
0	0	1	0	1	1	X
1	1	1	1	0	X	1
X	X	0	X	0	X	1
resto				Q	0	0

  Salida = Q

Probamos el circuito Lo podemos bajar en Circuito para llenar deposito de agua

Actividades. 

 1º El circuito anterior, tenemos un pequeño error, que tenéis que averiguar. Os dejo el circuito simplificado que elimina ese error. Control de deposito mejorado

2º En el análisis anterior, no hemos utilizado Karnaugh para simplificar funciones.  Utiliza ese sistema para obtener una función más simplificada

 3º En el circuito anterior, se puede simplificar algo si trabajamos con la entrada CLR del JK y el sensor c. Averigua cómo se puede hacer.

Actividad 16. En un semáforo, queremos controlar el paso de peatones por medio de un pulsador p. Si no se pulsa, la luz verde permanece encendida indefinidamente. Si se pulsa, se enciende la luz ámbar y la roja, pasado un tiempo se  queda encendida sólo la roja y para finalizar , se vuelve a poner la luz verde. Ver ejercicio resuelto. Semáforo peatones con JK