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Conceptos Básicos en Radiocomunicaciones

 

1.Ondas mecánicas y electromagnéticas.
 

DipoloEn la naturaleza tenemos dos tipos de ondas, las de carácter mecánico y las  electromagnéticas. Las dos  perturbaciones se producen en el medio como consecuencia de una acción física.

 Esta acción puede ser la caída de una piedra sobre el agua ( onda mecánica ) o el movimiento oscilatorio de unos electrones sobre una barra de metal ( onda electromagnética ). En la imagen de la antena, los electrones van y vienen por la barra de metal produciendo el campo electromagnético. Este proceso es reversible, como vemos en la imagen, donde el campo magnético provoca el movimiento de los electrones por las barras.

Aunque las dos parecen iguales, tienen unas diferencias sustanciales:

1º Las ondas mecánicas necesitan de un medio para propagarse. Las electromagnéticas NO

velocidades luz en diferentes medios2º Las ondas mecánicas se propagan a una velocidad que varía en función del medio y es muy inferior a la velocidad de la OEM ( onda electromagnética ). Las OEM viajan a la velocidad de la luz en el vacío = 3* 108  m/s. Esta velocidad varía si es otro medio, como veremos en la tabla adjunta.

Esto va a ser muy importante, porque como veremos mas adelante,  que la velocidad de las OEM sea diferente en el aire o en el agua, puede producir deterioro en la transmisión de las señales

Otro ejemplo de onda mecánica la tenemos en las ondas de sonido, que por impacto de una membrana sobre el aire, podemos causar perturbaciones complejas en el aire, que dan lugar a los diferentes sonidos

Sonido provocado por altavoz

Actividades.  Bloque 1

  1. Vemos un rayo que suena pasado 5 segundos. Calcular la distancia donde se ha producido. Para simplificar, vamos a  suponer la velocidad de la luz es infinita y la del sonido es 340 m/s.
  2. Calcular la velocidad del sonido en el aire dado en Km/h.
  3. Dos puntos situados en la luna distan 2000 metros. Calcular el tiempo que tarda un receptor si el emisor emite un sonido lo suficientemente fuerte.
  4. Un tren se visualiza cuando estamos con la oreja pegada a la vía del tren. Si tardamos 6 segundos en escuchar el sonido de la rueda del tren, calcular la distancia del oyente a la máquina inventada por George Stephenson ( Británico, inventor de la primera locomotora entre Liverpool-Manchester, 1830 ). Buscar en Internet la velocidad del sonido en el hierro.
  5. Tarea de investigación. Buscar en Internet los factores físicos que influyen en la velocidad de propagación de las ondas mecánicas y electromagnéticas, como por ejemplo, la temperatura en las ondas mecánicas. Así mismo, añadir como varía la velocidad con el aumento o disminución de esa variable física. Por ejemplo, si un aumento de la temperatura provoca que la velocidad suba o baje.

2. Magnitudes fundamentales de una señal senoidal.

Señal senoidal. Valores característicosUna señal senoidal o de otro tipo ( cuadrada, rampa , etc ) tiene una serie de magnitudes que la definen. Como una señal puede representar una corriente, tensión, potencia, etc, lo definiremos para una tensión, siendo extrapolable al resto.

  1. Tensión de pico ( Vp). Es el tensión máxima que alcanza la tensión. En la imagen ocurre a los 90º
  2. Tensión de pico a pico (Vpp). Tensión entre el valor máximo y mínimo de la señal.
  3. Valor media de la tensión. Es la media aritmética que toma la tensión a lo largo del tiempo. En esta señal , tenemos una media de 0, dado que hay tantos valores positivos como negativos.
  4. Valor eficaz ( Vrms). Es el valor que tendría  un generador de CC ( corriente continua ) que al circular sobre una resistencia óhmica produciría el mismo calor que la fuente de corriente alterna ( CA). Es un valor que depende de la forma de onda, pero para el caso de la señal senoidal  de la izquierda , tiene un valor de
  5. Valor eficaz = Valor de pico / √2

  6. Periodo. Es el tiempo que tarda una señal en completarse. En la imagen, tenemos en el eje horizontal dos mediciones. Una en espacial ( ángulo que recorre ) y otro en tiempo ( tiempo que tarda ). En este caso, tenemos un periodo de 4 segundos, que es el tiempo que tarda la señal en completarse y recorrer los 360 grados. Se mide en segundos
  7. Frecuencia. Es el número de ciclos completos que tenemos en un segundo. Por tanto, la frecuencia es la inversa del periodo. Se mide en Hercios ( Hz)
  8. Longitud de onda. Se define como el trayecto que recorre una onda en un ciclo completo. Las OEM viajan a la velocidad de la luz en el vacío . Si conocemos el tiempo que tarda en desarrollar un ciclo, sabremos la longitud de su onda por la fórmula

    λ = c * T,  donde c = 3* 108  m/s  y T es el periodo

Vamos a hacer unas actividades relativas a estos conceptos. Bloque 2

  1. Una señal senoidal tiene un valor eficaz de 100 voltios. Calcular el valor de pico
  2. Calcular el valor medio de una señal senoidal de 50 voltios de pico
  3. Una señal senoidal se comporta por la ecuación V(t) = 50 sen w*t, donde w = 2 * Π * f radianes. Calcular el valor que toma en los instantes 1, 3 y 4,1237 segundos, si la frecuencia es 1 Khz. Solución
  4. Calcular la frecuencia de una señal cuyo periodo es 60 milisegundos
  5. Calcular la longitud de onda de las señales WIFI de 2,4 y 5 GHz
  6. Calcular el valor medio de la señal que se muestra en la imagen. Hemos simulado a la derecha lo que debe salir para crear una “pista de trabajo”.calculo valor medio
  7. Calcular la señal media de la siguiente onda.media señal triangular
  8. Una señal tiene la forma v(t) = 100 sen ( wt) con una frecuencia de 20 Mhz. Calcular los tiempos donde la señal toma los valores máximos y mínimos.

 

 

3. Funciones lineales y NO lineales

funcion lineal En general, una función representa una variación de algo cuando otra cosa varía, por ejemplo, representa la distancia de un móvil cuando pasa el tiempo. En este primer caso, esa representación, en forma gráfica, tiene el aspecto de la imagen izquierda. Si una bici se mueve a una velocidad de 1 metro / segundo, en el primer segundo ( eje del tiempo ) tenemos un metro de recorrido, en el 2º segundo ya ha avanzado dos Detalle del oido.

El oído humano no responde a una función lineal. Esto significa que si aumentamos la presión sonora de una altavoz por 2, no tenemos la sensación de que tenemos doble potencia, sino mucho menos.

De algún modo, se puede decir que el oído es “perezoso” y tenemos que generar grandes aumentos de presión para que se perciba una aumento.

En concreto, un aumento de 10 veces la potencia, se percibe por el oído como un aumento del doble.

Las funciones logarítmicas nos van a venir muy bien para manejar conceptos de sonidos, pero también en radiocomunicaciones. Vemos en la siguiente imagen cómo se comporta los logaritmos. En este caso, se representa el logaritmo en base 10 representacion logaritmo

La curva está definida por una función logarítmica ( la inversa a la exponencial ), de forma que se necesitan grandes aumentos en el eje X para tener pequeños aumentos en el eje Y.

A modo muy básico, el logaritmo en base 10  de un número es el exponente que tenemos al  convertir ese número en la forma 10x.  Por ejemplo, el log(10) de 1000, sería 3, porque 1000  = 103

 En la técnica usamos mucho el decibelio, que  suele venir  definido  como 10 veces el logaritmo en base 10 del cociente entre un valor a medir y otro de referencia. Para el caso de  la potencia, tenemos:

db = 10 lg ( Ps/Pe)

Donde Ps es la potencia de salida y Pe la potencia de referencia

En Televisión tenemos una serie de amplificadores y componentes pasivos ( cables, repartidores, etc ), los cuales se expresan como ganancias y pérdidas medidas en decibeles.  Hay que conseguir que cada receptor tenga la señal adecuada.

En sistemas de TV se utiliza como unidad de medición el  milivolts (mV).

Si tenemos que dB = 10 log P1/P2

Pero la potencia se puede sustituir aplicando la ley de Ohm por

P1 = V12 /R1       y

P2 = V22 /R2       donde

 

   R representa la impedancia característica de la línea, que suele ser 75 Ohms e igual en ambos casos   para  evitar las reflexiones y permitir la máxima transferencia de potencia entre emisor y receptor.

Sustituyendo tenemos:

 Db = 10 log P1/P2 = 10 log[  (V12 /R1)  /   V22 /R2 ]

 

Como R1 y R2 son iguales, se van de la expresión y nos queda

 Db = 10 log P1/P2 = 10 log (V12 /V22 ) = 10 log (V1 /V2 )220 log(V1 /V2 )

El decibelio también se usa en el módulo de sonido. Dejamos algunas notas de cómo se trabaja con ellos al tratarse de sonidos

Mostrar/Ocultar Decibelios en acústica

 

Lo que hace el logaritmo en este caso es adaptar la variación numérica a la sensibilidad del oído, por ejemplo, un aumento de de la presión de 10 veces , de 20 a 200 micropascales, se traduce en un aumento de 20 * lg 200/20 = 20dbb

Si aumentamos otras 10 veces mas, tenemos 20 lg (2000/20 ) = 40 db

O sea, para un incremento de 10 veces en la potencia, sólo ha aumentado 2 veces los db.

Tenemos dos tipos de db. Cuando queremos medir potencias, el coeficiente es 10, pero cuando se trata de presiones ( sonido ) , tensiones o intensidades, el coeficiente será 20.   Los Db son de especial importancia dentro de las comunicaciones. Antes de seguir con el tema, vamos a profundizar un poco en las matemáticas de los logaritmos para tener la soltura adecuada y adquirir algunos trucos interesantes. Para ello, podemos descargar este documento del ICTP. 

Link de Matemáticas Db

 

Actividades con dB :

  1. Calcular la pérdida de un sistema cuya potencia de entrada 5mW y la potencia de salida es 1 mW.
  2. Si la ganancia en potencia se duplica en valor, se produce una ganancia de potencia medida en dB de:
    a) 3 dB
    b) Un factor de 2
    c) 10 dB
    d) 6 dB
     
  3. Si ahora se produce una ganancia de tensión x 2, la ganancia en dB :
    a) Sube por un factor de 2
    b) Aumenta 3 dB
    c) Aumenta 6 dB
     
  4. Si tenemos una ganancia de tensión es 10, significa que tenemos una ganancia de :
     a) 60 dB
    b) 40 dB
    c) 20 dB
     d) 6 dB
     
  5. Necesitamos ampliar una señal en tensión y para ello usamos una etapa de potencia con 20 dB de ganancia seguida de otra con 40 dB . Calcular la ganancia total en db y en tensión.
  6. Entramos una señal de 2mW a un amplificador y tenemos a la salida de 345 mW. ¿Cuál es la ganancia de potencia en decibelios?
  7. Calcular la ganancia en db de un amplificador si su ganancia es 400 . Sol 26 db
  8. Un amplificador en cascada tiene como primera etapa una ganancia de 25.8 y la segunda etapa de 117. Calcular la ganancia en tensión de la 1º y 2º etapa, así como la ganancia total en db
  9. Las ganancias de tres etapas amplificadoras son 20 dB, 32 dB y 46 dB. Calcular la ganancia total del sistema en db y en tensión.
  10. Un equipo le entra una señal de 2 mW y se que encuentra apagado, ¿Cuál es su potencia a la salida?
    a) -30 dBm
    b) 0 dBm
    c) -∞ dBm
     
  11. Tenemos un sistema con entrada de señal de 4 mW compuesto por una línea de transmisión con 12 dB de atenuación, un amplificador de potencia de ganancia igual a 35 dB, y por último una línea de transmisión con 10 dB de pérdida. ¿Cuál será la potencia a la salida?

solucionesSoluciones

 

Actividades complementarias. Tenemos un documento pdf con diversos ejercicios sobre este tema en el siguiente link. Ejercicios de señales

4. Relación entre las ondas y la materia

 

La vinculación entre las ondas de RF y la influencia que ésta ejerce sobre la materia fue estudiada principalmente por Max Plank y forma parte de la apasionante mecánica cuántica. De forma simplificada y sin entrar en detalles, dicha teoría nos dice que la energía que tiene un fotón* es igual a una constante ( la del autor, plank ) por la frecuencia de la onda:

E = h * f

 

efecto plank

     

* fotón : Es la partícula elemental, de masa cero, que viaja a la velocidad de la luz y que es protagonista de las manifestaciones electromagnéticas.  Desarrollo del tema para los más curiosos en  https://es.slideshare.net/sergiusz2/propagacin-de-ondas-electromagnticas-66982426

5. Ruido 

Se define el ruido  al conjunto de señales que, sin ser propias de la señal, están acopladas a la misma, creado una distorsión de la señal.

Los equipos con señales de ruido pequeñas tendrán mejor calidad que aquellos que acoplen esas señales no deseadas.

El ruido puede ser intrínsico del propio equipo ( se origina en el mismo ) o externo ( se acopla de fuentes externas )

Tenemos 3 tipos de ruidos.

 

1º Ruido térmico . Es el causado por la agitación de los átomos dentro de la materia. Ver ilustración superior donde se representa este movimiento, que aumenta al aumentar la temperatura y se anula al llegar al cero absoluto ( -273 ºC )

2º Ruido rosa ( también llamado ruido  1/f). El ruido disminuye al aumentar la frecuencia, por eso el 1/f.

3º Ruido impulsivo, de origen diverso, viene causado por pulsos ( señales de alto valor y corta duración )

Para saber si tenemos algo bueno o no entre  manos, tomamos en consideración un factor denominado SNR (en inglés Signal-to-Noise Ratio ) , que viene definido como la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido. Como las divisiones de potencia se pasan a restas en decibelios, es mas sencillo usar los dBm , de forma que:

Se llama SNR referidos a Dbm como la diferencia en decibelios entre la señal recibida y el nivel de ruido de fondo (nivel de ruido).

 

SNR

 La señal de ruido viene como

 La señal de información ( útil )

A continuación, aplicamos la definición del decibelio para las dos señales y, aplicando además la propiedad que el logaritmo de una división es igual a la resta de sus logaritmos, tenemos:

relacion señal ruido

SNR

Por ejemplo, si una radio (dispositivo cliente) recibe una señal de -75 dBm y el nivel de ruido es de -90 dBm, la SNR es :

SNR (dB) = -75 dB - ( -90 dB ) =  15 dB.

6. Propagación de Ondas electromagnéticas

Si tenemos un generador de señales de OEM ( por ejemplo una antena ) en un campo, es fácil predecir por donde van a ir las ondas y cómo se van a propagar en el espacio. En una ciudad la cosa cambia, dado que existen multitud de obstáculos que van a interferir en la propagación de las señales. Vamos a ver  un vídeo  donde se simulan el desplazamiento de las ondas dentro de una habitación.

 

Por otro lado, tenemos que considerar los medios que las ondas se encuentra a su paso, Puede ser aire, un tabique de ladrillos o pladur, vidrio, etc, y según sea el caso, la señal va a tener una  atenuación.  NO es lo mismo que una señal atraviese un muro de hormigón que otro de yeso.

La constitución de la materia es determinante. En el libro tenemos los aspectos que influyen en la atenuación de la RF en el aire , detallando 4 casos.

7. Espectro radioeléctrico, banda de frecuencias, canal

espectro radioeléctrico

Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnética. En la imagen superior vemos que la longitud puede ser 1000 metros hasta el tamaño de un átomo. A  este enorme rango se le agrupa en determinados grupos, por ejemplo, la UHF, que va a tener un rango desde los  300 MHz a los 3000 MHz.

A parte de este agrupamiento que luego veremos, es necesario que las frecuencias ( bandas ) están reguladas para que no exista interferencias entre dos emisores.

Pensemos en el problema que tendría un piloto de avión porque alguna persona tiene una emisora que emite en la misma banda que la torre de control

 El organismo Internacional  que se encarga de esta regulación es la Unión Internacional de Telecomunicaciones  que tiene sede  en Ginebra.

Las frecuencias se agrupan según la siguiente tabla.
Nombre de Banda Rango de frecuencia Características y aplicaciones
Very low frecuencies (VLF) 3-30 kHz Propagación por onda de tierra, atenuación  débil. Se suele emplear para enlace de radio a larga distancia.
Low frecuencies ( LF) 30-300 kHz Similar al anterior
Medium  Frequencles (MF ) 300KHz a 3 MHz Destaca la  propagación de la señal por la ionosfera durante la noche
High Frequencies (HF) 3-30 MHz
 
Como la anterior  pero con  fuertes variaciones según la estación  y las horas del día y noche.
Very High Frequencies (VHF) 30-300 MHz
 
 En esta banda tenemos , la radio en FM (88 a 108 MHz) ,  las  comunicaciones marinas y aeronáuticas. También los antiguos canlaes de tv del 2 . También hay algunas  bandas de radioaficionados
Ultra High Frequencies (UHF) 300-3000 MHz En este caso, solamente propagación directa , sistemas de  enlaces directo y por satélites artificiales
Super Hlgh Frequendas  (SHF) 3 GHz a 30 GHz Igual que en  (UHF)
Extra High Frequencies (EHF) 30 GHz a 300 GHz Igual que en  (UHF)

Cabe destacar que al aumentar la frecuencia, se disminuye el alcance. Por eso, las comunicaciones de radioaficionados de largo alcance se hacen con ondas de baja frecuencia

 

Actividad. En la tabla de frecuencias, empezamos por la VLF ( indicando frecuencia muy baja, desde los 10 KHz a los 30 KHz), luego la LF, MF, etc. Hacer tabla con

  • Nombre  de la banda
  • Siglas de la Banda
  • Rango de frecuencias
  • Una columna grande donde se indique cómo cambian las características
 

Actividad  Visitar la web tdt1 y buscar la información de tres canales contiguos. Escribir la frecuencia del canal y deducir el ancho de banda del canal.

7. Propagación de señales en las capas de la atmósfera

capas atmosferaA parte de comunicaciones directas entre emisor y receptor, las señales pueden ir por las capas bajas de la atmósfera ( troposfera ) y las altas ( Ionosferas ) La atmósfera es capa que rodea a la tierra y que está formada por numerosos gases en diferentes proporciones, (anhídrido carbónico o CO2, oxígeno, hidrógeno, helio, nitrógeno y vapor de agua) .

En la imagen tenemos la representación de las capas de la atmósfera, siendo destacable la ionosfera, que empieza a una altitud de 80 km, donde las señales OEM reaccionan de diferente manera, según su altura. Las ondas d menor frecuencia "rebotan" mientras que las de alta frecuencia, logran atravesarla. Otras reaccionan según altura y frecuencia.

También vemos el gráfico de temperatura donde las diferencias son importantes.

En la ionosfera, la temperatura empieza a  aumenta. En esta capa, se disocian ( separan )  las moléculas de oxígeno y nitrógeno para transformarse en átomos libres, lo que facilita la reflexión de las ondas de radio.

Esta capa también es protagonista de las auroras boreales, producidas por la interacción de los elementos químicos de la misma con  el viento solar.

Uso comercial de la radio

Al margen de los trabajos de Herz, Tesla y otros, el científico que aplicó los conocimientos de radio para uso comercial fue   fue Marconi, que 1909 recibiría el premio Nobel de física. Tesla rechazó compartir el Nobel  con Marconi , a quien consideraba indigno del honor, dada los "prestamos de patentes que tomo de otros"

En 1902,  Marconi  envía una señal de radio desde Nueva Escocia (Canadá) a Irlanda. Empieza el mundo de los radioaficionados y las comunicaciones terrestres, y todo gracias a esa capa, llamada Ionosfera

 

señales en ionosfera

 

7.1 Reflexión

reflexiónLa reflexión ocurre cuando se refleja una onda electromagnética incidente sobre  una superficie.

Depende de:

  • La rugosidad de la superficie
  • La humedad
  • Absorción del material
  • Ángulo de incidencia de la señal sobre la superficie
  • Frecuencia de la señal

 

7.2 Refracción

En la imagen tenemos que el rayo incidente, al atravesar el medio 2, parte de esa señal ha tomado una dirección diferente a la que traía en el medio 1. Por tanto, se llama refracción al cambio  de dirección que experimenta la señal al pasar de un medio a otro.

Como en el caso de la reflexión, la frecuencia tiene mucho que ver y según sea ésta, el cambio de dirección será mayor o menor.

Este efecto es muy llamativo cuando hacemos pasar luz blanca por un prisma.luz blanca prisma

 

 

 

7.3 Difracción

difracciónLa difracción es el fenómeno por el cual , al incidir una señal sobre un orificio, éste actúa como  nuevo foco emisor.

difracción en esquinaTambién puede ocurrir cuando la señal incide sobre elementos irregulares en la superficie, como una esquina.

 

 

 

Actividades

  1. Explica cada uno de los elementos que intervienen en una comunicación ajustando cada uno de los términos a un ejemplo concreto.
  2. Busca a qué velocidad se mueve el sonido en el agua, aire y el hierro. Calcular la distancia de un rayo si lo escuchamos a los 5 segundos
  3. Diferencia fundamental entre la onda hertziana y la mecánica
  4. Investiga cual es el ancho de banda de sonidos audibles en el hombre, el perro y otros dos animales a elegir.
  5. Con la ayuda de una gráfica, explica los términos de Amplitud, Frecuencia , periodo y longitud de onda
  6. Calcular la longitud de onda de una onda de 10 Khz al propagarse por el aire y también al propagarse por el agua.
  7. Ancho de banda. Explica que es con la ayuda de un dibujo e investiga anchos de banda reales ( lámparas, espectro auditivos, etc )
  8. Pasa las siguientes unidades: a) 345 Gb a kb, b) 560000 micro-voltios a voltios. Podemos usar la tabla y recordar el proceso en la página Cambio de Unidades
  9. Explica que es el decibelio. Diferencias entre decibelio para señales y para el sonido. Realiza una gráfica donde demos varios valores al eje de abscisas y en el de ordenadas se represente el resultado en forma logarítmica y como cociente entre la entrada y salida. El valor de referencia de entrada será 10..
  10. Realiza un estudio de cómo se pasa las señales eléctricas a sonido y viceversa
  11. Con la ayuda de un dibujo, explica el muestreo, la cuantificación y codificación de una señal
  12. Investiga los experimentos de Maxwell para explicar la radiofrecuencia
  13. Alcance , ruido y atenuación. Las señales generadas por distintos dispositivos son perturbadas por ruidos ( averiguar los tipos que existen ). Estos ruidos se acoplan a la señal, creando una señal final, como suma de la señal generada y el ruido acoplado. El factor de ruido (F) se define como el cociente entre la Señal/Ruido a la entrada de un dispositivo y la Señal /Ruido a la salida del mismo. Nos ofrece una información de cuánto se degrada la señal al pasar por un dispositivo. Completa este estudio.
  14. Espectro radioeléctrico. Resumen y aspectos más destacables.
  15. Realiza un estudio sobre los efectos del medio sobre las señales ( reflexión, difracción y refracción ). Influencias de la atmósfera.
  16. Realiza un estudio sencillo de porque se produce el desvanecimiento de una señal. Utiliza un dibujo para explicarlo
  17. Realiza un dibujo de cómo se propaga las ondas en la Ionosfera. A qué tipo de banda se refiere ?
  18. En el link que aparece abajo, tenemos bastantes ejercicios sobre este tema. Es conveniente que se hagan

Ejercicios complementarios sobre señales

Cuidado. En los ejercicios de propagación ( pagina 10 ), se indica que la pérdida de una señal es   proporcional a :

 4 * π * D/λ

Pero debe ser

(4 * π * D/λ)2

La causa está en haber tomado 10log(4 * π * D/λ)2. El 2 del cuadrado baja multiplicando el 10 del logaritmo para quedar


 20log(4 * π * D/λ)

Otras actividades.

 a) La tierra es curva y sin embardo dos radioaficionados separados a gran distancia, son capaces de comunicarse. Haz un estudio sobre este tema que explique porqué ocurre. Cómo afecta las condiciones atmosféricas ?  

 

Mostrar/Ocultar Soluciones

 

Bloque 2

5. Calcular la longitud de onda de las señales WIFI de 2,4 y 5 GHz

Hacemos el de 5 Ghz. Lo pasamos a Hz, de forma que 5 GHz = 5 * 109 Hz

La relación entre la frecuencia y longitud de onda viene dada por:

formula  longitud onda

Sustituimos valores y tenemos

formula calculo longitud onda 5 Ghz

Hemos puesto en frecuencia la unidad 1/s, que es lo mismo que 1 Hz.

calculo valor medio6º Calcular el valor medio  de la señal de 50 voltios.

Como ponemos a la derecha, la idea es manteniendo el mismo ancho ( tiempo ), meter toda la superficie amarilla en los huecos que hay libres, para dar lugar a un rectángulo de altura v?.

  1. Calculamos cada bloque amarillo. Como tiene base 5 y altura 50, tenemos 5 ms * 50 V = 250 V*mS
  2. Hacemos lo mismo con la segunda barra amarilla , dando lugar al mismo resultado
  3. Sumamos las dos barras, dando lugar a 500 V*mS
  4. Esa superficie es exactamente igual a la roja. 500 V*mS =  Valor medio * 12 ms
  5. Despejamos el valor medio , dado V? = Tensión media = 500/12 ( V ) = 41,66 Voltios

 


 

 

 

RadianProblema de la señal senoidal.

Primero es necesario conocer que el radián mide el ángulo que se presenta cuando el arco de dicho ángulo coincide con su radio, es decir, mide la cantidad de veces que la longitud del radio cabe en dicho arco. Adjuntamos una imagen para mejor compresión

 V(t) = 50 sen w*t, donde w = 2 * Π * f radianes.

Pasos: a) Vamos a calcular primero el valor de pico. Bueno, ya sabemos el valor de pico, que es 50, pero vamos a calcular el tiempo para el cual, tenemos la señal máxima

 b ) La frecuencia es 1kHz, lo cual nos permite saber el periodo, que es lo mismo a 1/1000 = 1 milisegundo

 c ) Si en un milisegundo se completa la onda, en un cuarto de tiempo tenemos el punto máximo de la onda, por tanto en 1/4 de milisegundo, o lo que es lo mismo 1/4 * 10 -3

d) Calculamos V = 50 * sen ( 2 * Π * f * t ) = 50 * sen ( 2 * Π * 10 3 * 1/4 * 10 -3) = 50 * sen ( Π /2).

 e) Ahora nos tenemos que asegurar que nuestras calculadoras están en el modo correcto. Si está en radianes, al hacer sen ( Π /2) tiene que salir uno. Si no sale uno, probar a pasar a grados, por lo cual, Π son 180 º y sen ( 90º ) = 1

f) Una vez comprobado esto, hacemos el resto de los problemas. Este y cualquiera, con la seguridad que nuestra calculadora está en el modo correcto

g) Por ejemplo, para los 3 segundos, la ecuación es: 50 * sen ( 2 * Π * 10 3 * 3) = 50*sen( 6 * Π * 1000 ) = 50 sen ( Π ) = 0

 h) Me he comido 6000?. Sí, pero porque se puede hacer. Como 2* Π son 360 grados, la onda ha completado una vuelta completa y por tanto , puedo eliminar las vueltas completas que existen y quedarme con lo que sobra, que en este caso ha coincidido con un número par.

i) Para los 4,1237 segundos, nos queda 50 * sen ( 2 * Π * 10 3 * 4,1237) = 50*sen( 8247,4 Π ). Esto es 8246 vueltas completas mas 1,4 vueltas para completar. Si tomamos ese resto nos sale igual: 50 * sen ( 1,4 Π ) = 50 * (-0.9511 ) = -47,55 voltios

Soluciones logaritmos y Ganancias

  1.   -7db
  2. 3 dB
  3. Aumenta 6 dB
  4. 20 dB
  5. db 60 y en tensión. 1000
  6. 22,36
  7. 26
  8. sol 28,23 y 41,36.  Total 28,23 + 41,36 = 69,59 db.   Ganancia en tensión = 3016  , que es lo mismo que 25,8 * 117
  9.  98 db  y  79.432
  10. -∞ dBm
  11. Si tenemos perdidas y ganancias, hay que sumar y restar de forma apropiada, dando lugar a - 12 + 35 - 10 = 13 db = 10 * log ( Ps/4 mW )
     Despejamos y tenemos que  13/10 = log (Ps/4mw) 
    Si usamos  la base 10 para quitar el logaritmo, tenemos:
    101,3  = Ps/ 4mW  -->    Ps = 4 mW * 10 = 79,81 mW
    Que pasando a decibelios, tenemos Ganancia = 10 lg (79,81/4mw ) = 13 db

Diseño PCB Principios básicos de antenas

Ciclo de Grado Medio Instalaciones de Telecomunicaciones. Ies Mare Nostrum. Málaga