Circuitos Combinacionales

En el tema anterior, vimos cómo se representaban circuitos aplicando las leyes Boole y de Morgan  para obtener circuitos que respondía a las premisas que dábamos. En este caso, vamos a establecer un sistema más metódico y simplificado para obtener los circuitos. Para ello, empleamos los diagramas de Karnaugh.

En este método nos basamos en que:

1º Se hace un sistema de casillas de forma que cada una de ellas corresponde a un número binario

2º Las casillas son “vecinas” si sólo varia un bit

3º Para obtener el punto 2, las variables en cada coordenadas se deben poner de forma que sólo una variable cambie.

4º La agrupación de vecinos se hace en grupo de 2, 4, 8, 16, etc

5º En las casillas donde la función se tiene que activar, se pone un 1, y si la función no se activa, se pone un 0.

Pasamos a poner un ejemplo de 4 variables para aclarar un poco mas.

Supongamos que tenemos un sistema digital que se activa para las combinaciones 0001, 0011, 0101, 0111 y 0110.

En la columna, ponemos las dos primeras variables y el la fila superior las otras dos variables.

Vemos en la tabla que se ha puesto un 1 en las combinaciones donde se activa la función

KARNAUGH

 

 

 

 

 

 

 

Como tenemos un grupo de 4 casillas, se agrupan y se toman las variables que , al moverse de una casilla a otra, no varía. Por tanto en ese grupo tenemos que esas variables son A ( que está a 0 ) y D ( que está a 1 ). En ese caso tenemos A’ D

Para el 2º grupo tenemos una agrupación de 2 términos. Al movernos de una casilla a otra, vemos que las variables que no cambian son  A’BC

Por tanto, nuestra función resumida es:f = \overline{a}d + \overline{a}bc

Vamos en esta primera parte, resolver el problema  8 del tema anterior, donde tenemos que  llenar un deposito de agua que tiene dos sensores A y B y otro de seguridad que lo tenemos en el pozo de donde tomamos el agua.

En este caso tenemos tres variables de entrada a, b y c. Para que el sistema sea razonable, el c se pone en pozo de forma que si genera una señal 0, la bomba de agua no se puede poner a funcionar. El sensor a, que es el de derrame del depósito , cuando marca 1, debe de pararse la bomba. Cuando el agua llega a el nivel inferior del depósito ( b =0 ), el motor se tiene que poner a funcionar para rellenar del depósito. Pasamos a hacer la tabla lógica.

 

a b c función ( Bomba de agua)
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 * X
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0

*X ponemos una X porque puede ser 0 o 1. Si el deposito está bajando, debería ser 0 para que la bomba no funcione hasta que llegue al mínimo. Si está subiendo, debería funcionar hasta llegar al máximo. Luego veremos una solución, pero por ahora lo pondremos como a 1. Por tanto, tabla-karnaughhacemos Karnaugh

La solución sería A’C.

Aquí quedaría todo resuelto, pero, esto tiene un inconveniente, debido a que no es lo mismo que el depósito se esté llenando a que se esté vaciando. La bomba no puede estar siempre funcionando y , por tanto, vamos a establecer un segundo camino para resolver esto.

a ) Si está subiendo,  el motor está funcionando y debería subir hasta que se llegue a A

b) Si está bajando, el motor está parado y debería seguir así hasta que se llegue al sensor B

Dado este planteamiento, necesitamos un testigo del motor, que llamaremos m. m dará un 1 si el motor está funcionando y 0 si está parado.

Iniciamos la secuencia.

1º El depósito está vacío. Por tanto tenemos que la bomba se tiene que poner en marcha y f1 = a’b’c ( a vacio, b vacio y c lleno )

2º Cuando el agua llega al mínimo del deposito, debe seguir funcionando, por tanto f2 = a’ b c m ( como m está activado el motor sigue funcionando )

3º Cuando el agua llega arriba, a se activa y el motor se para. Se cumple en los dos casos anteriores, o sea para f1 y f2

4º  Cuando el agua baja, se pone A a 0. Como m esta parado, f2=0  y como b esta a 1, f1 esta a 0. Por tanto ninguna función hacer funcionar el motor.

5º Cuando se llega a b, se activa f1

Por tanto, llegamos a la conclusión de que la función canónica es f1 + f2, o sea :

f = \overline{a} \overline{b}c + \overline{a}b c m

Montamos el circuito para comprobarlo en logycly. Montarlo en el pc y comprobar el funcionamiento

circuito para llenar deposito

 

 

 

 

 

 

Ahora vamos a sustituir el testigo del motor ( m ) por la misma salida f, y nos queda este circuito.

circuito para llenar deposito-completo