Rectificadores y filtros ( Rectificadores con diodos )
Demostración de los valores medios y eficaces de una señal periódica de media onda y onda completa
En primer lugar, veremos la de media onda aplicando los conceptos de valor medio y eficaz de una señal.
- Se define el Valor medio de una señal periódica de periodo T, como la media algebraica de los valores instantáneos que toma a lo largo del periodo.
- Se define el valor eficaz de la misma señal como la raíz cuadrada de la media de los valores cuadráticos que toma a lo largo del periodo. De una forma mas informal, se puede definir como como aquella tensión que tendría una pila que daría la misma potencia a la carga. Si la carga fuese una bombilla, al cambiar la fuente alterna por la pila ( con su valor eficaz ) la bombilla alumbraría lo mismo
En la siguiente enlace, aparece el desarrollo matemático para demostrar los valores medio y eficaz de la señal anterior. Este desarrollo no entra materia.
Mostrar/Ocultar Contenido Empezamos con una señal de media onda: Empezamos con el valor medio: La señal tiene un valor:
Vmax sen(wt) entre 0 y Π y cero desde Π y 2*Π.
Lo que hacemos es calcular la superficie de la zona azul y dividirla por la longitud, de esa forma se consigue el valor medio. Para calcular la superficie tenemos que recurrir a las integrales, de forma que:
Para la tensión eficaz, se procede de igual forma , pero en este caso, se toman los valores al cuadrado :
Lo primero que hacemos es sustituir el sen²( wt) por su equivalente,dado que:
sen²( wt) = (1-cos(2wt)) / 2
Lo mismo se puede hacer para la señal de onda completa.
Rectificadores de media onda
En la imagen superior, se muestra un circuito de media onda, donde se emplea un sólo diodo para obtener sólo un ciclo de la señal.
Desde el punto de vista de eficacia energética, el rectificador de media onda no es apropiado, dado que no estamos aprovechando la mitad de la energía del generador.
Como el diodo está polarizado en directo en el semiciclo positivo, ese ciclo pasará totalmente a la carga del circuito, representado por una resistencia de 10 k.
En el semiciclo negativo, el diodo está polarizado en inverso, y no deja pasar la corriente. Por eso, durante ese ciclo, la señal de la tensión en la carga ( en rojo ) es cero.
Rectificadores de onda completa
En esta ocasión vamos a aprovechar los dos ciclos de energía para obtener una tensión continua a la salida, con mejor aprovechamiento de la energía. Tenemos dos maneras de conseguirlo.
1º Uso de un transformador con toma media.
En este circuito, tenemos que V1 y V2 tiene el mismo valor de tensión máxima, pero al estar referenciadas desde el punto central del secundario, V1 es opuesta a V2.
En el primer caso, al tener V1 el semiciclo positivo, D1 conduce y pasa a la Resistencia.
En el segundo semiciclo, ahora V2 será positiva respecto a masa, haciendo que D2 conduzca y pase ese semiciclo a la resistencia.
2º Uso de puente Graetz
Muy utilizado, emplea 4 diodos conduciendo en cada semiciclo, dos de ellos y permaneciendo los otros dos en corte.
En función del amperaje necesario, tenemos una gama muy amplia, necesitando algunos de ellos la instalación de disipadores de calor
Veremos un video explicativo
Ya tenemos como obtener una tensión continua, pero es necesario mantenerla entre ciertos valores ( que no fluctúe mucho en tensión.
Un primer paso es colocar un condensador de alta capacidad ( normalmente electrolítico ) que permite suministrar corriente cuando la fuente cae a valores muy bajo. En las crestas del semiciclo se suministra corriente a la carga y al condensador y en las tensiones bajas es el condensador quien suministra la corriente
Tensión de rizado
Una
vez rectificada la señal alterna, tenemos un ciclo positivo para el caso del
rectificador de media onda. Como necesitamos tener una tensión lo mas
estable posible ( que no suba y baje demasiado ), el primer paso es poner un
condensador que evite esas bajadas y subidas. Por tanto , en el ciclo que
conduce el diodo, parte de la corriente se emplea en cargar el condensador C.
Cuando el diodo no conduce, será la carga almacenada en C
la encarga de suministrar la corriente a la carga Rl.
Hemos representado las tres señales del rectificador de media onda ( figura derecha ).
La primera sería la señal sin rectificar, la que tenemos en el secundario del transformador.
La segunda es la tensión a la salida de la resistencia sin condensador
La tercera muestra la carga y descarga del condensador. En el tiempo marcado como Don, el diodo conduce y el condensador se carga rápidamente. El resto de tiempo, el condensador se descarga, suministrando la corriente a la carga
Para
el caso de un rectificador de onda completa, vamos a tener los dos ciclos a la
salida, que al conectar el condensador, esas bajadas y subidas de tensión
serán menores. Ver gráfica de la izquierda
Un aspecto importante de los circuitos rectificadores es la variación del valor de la tensión que hay a la salida. Esa variación se denomina tensión de rizado y viene dada por la fórmula:
Donde I es la corriente, f la frecuencia a la salida y C la capacidad.
Vimos que la relación entre la carga del condensador y la tensión vienen dada por 
Actividad.
a) Montar en cocodrile un puente de diodos con un condensador y miliamperímetro como se muestra en la figura y comprobar que la tensión de rizado teórica coincide con la tensión mostrada en el simulador.
b) Cambiar las variables C y F para comprobar cómo varia la tensión de rizado
Filtros
Los filtros en electrónica son de vital importancia puesto que , al usarlos, evitamos que pasen determinadas frecuencias y ruidos que pueden perturban el sistema que queremos alimentar. Tenemos tres tipos de filtros, según lo que queramos eliminar:
- Filtro paso bajo. Si queremos que pasen las frecuencias bajas. Por tanto, las altas se eliminan
- Filtro paso alto. Si queremos que pasen las frecuencias a partir de un valor concreto
- Filtros paso banda. En este caso, las frecuencias contenidas en una determinada banda ( desde una f1 hasta una f2 ) va a pasar, eliminando las frecuencias bajas y altas.
- Filtro eliminación de banda. Hace justo lo contrario que el filtro anterior
Actividad de investigación.
Con los conocimientos dados anteriormente junto con la expresión de la impedancia de un condensador dada por:
Parte 1º Calcular la impedancia que ofrece el condensador que está junto a la carga en el circuito de la figura para una frecuencia de 50 Hz si la capacidad del condensador es 27 nF y en el caso de que C= 100 µF. Repetir el proceso para y una frecuencia de 5 KHZ
Parte 2º Montar en
Crocodile el siguiente circuito:
El condensador tiene una capacidad de 100 nF. Sube su capacidad a 1000nF. ¿ Que ocurre ?. ¿ Porqué ?
Parte 3. Montar reemplazar los los valores de C y F del circuito por los valores del apartado a y calcular las tensión que tenemos en el condensador ( Valor de la sonda ). Se considera que la tensión del generador es 10 voltios.
Parte 4. Calcular la caída de tensión que tiene el condensador de 1 microFaradio con el mismo generador de 5 KHz y 10 voltios de valor máximo. Comprobar en cocodrile.
Filtro paso banda
Para pasar una banda de frecuencias, necesitamos , como se indica en el libro, una bobina y un condensador en serie, pero también se puede usar un circuito con dos condensadores, construyendo un filtro paso bajo y paso alto. La unión de ambos no permite tener un filtro paso banda.
Veremos cómo podemos calcular las frecuencias de corte:
Tenemos que tener en cuenta que la frecuencia de corte ocurre cuando la ganancia disminuye en 3 dB. Esto supone que tenemos una pérdida de ganancia de -3 dB, o lo que es lo mismo:
Para calcular el log decimal de un número, tenemos que hacer la inversa del logaritmo, o sea ver cual es el exponente que tiene la base 10. Esto es:
Para calcular las frecuencias donde ocurre esto, tenemos que analizar el filtro como uno de paso bajo y otro paso alto. Esta simplificación supone una aproximación muy cercana a un análisis mas complejo, pero ofrece unos resultados muy parecidos. En el caso del paso alto, la frecuencia de corte viene dada por la primera resistencia y el primer condensador:
El resultado de la fc es 66314 Hz. Procedemos igual para la otra frecuencia de corte, tomando los otros valores y tenemos:
. 
Ejercicios
y prácticas
1º Calcular el valor medio y eficaz de una señal alterna de 10 voltios pico a pico
2º Calcular el valor medio y eficaz de la tensión rectificada ( onda completa ) si el valor de pico es 30 voltios
3º Calcular el valor medio y eficaz en una tensión rectificada de media onda. El valor de pico es 60 voltios
4º Si tenemos en red una tensión de 220 voltios, qué tensión de picos tiene esa tensión ?
5º Tenemos una fuente de alimentación con salida de onda completa ( usa transformador con toma intermedia ), que tiene una carga de 1200 Ω, una corriente de 6 mA y el condensador tiene una valor de 20 µF. Calcular la tensión de rizado , si la tensión de alimentación de red es 220 voltios.
6º Hacer los mismos cálculos si ahora tenemos una señal de media onda
7º Montar los circuitos en cocodrile y comprobar que los datos teóricos coinciden con los simulados
8º Simula en proteus un filtro de paso alto si la resistencia es 1,2 K Ω y el condensador es de 4 nF. Comprobar que la frecuencia de corte coincide con el valor calculado. Importante. Hay que añadir yn "frecuencia response" dentro de proteus.
Para ello, elegir en la columna de instrumentación, el componente frecuencia.
Pinchando en la zona de trabajo, damos tamaño a esa ventana. Para el resto de
pasos, ver ejemplo que tenemos en la página sobre
uso
del osciloscopio. En concreto está explicado en ejercicio 5 de filtros.
9º
Montar el circuito de paso banda que con los valores que aparecen en el
circuito de la figura
y ver la respuesta en frecuencia. Comprobar que los valores teóricos (
frecuencia de corte inferior y superior ) coinciden con los valores
del simulador. Para ello, hay que bajar 3 db sobre la máxima ganancia del
filtro.
1º En una señal alterna, como el ciclo positivo es igual al negativo, el valor medio es 0
Por otro lado, la tensión eficaz viene dada por el valor máximo entre la raíz de 2. Por tanto tenemos un valor de 10/1,41 = 7,09 Voltios
2º Para una onda completa de 30 voltios pico, el valor medio ya no es cero. Si miramos como se calculaba el valor medio para una onda rectificada de medio ciclo, donde sólo tenemos un semiciclo por ciclo completo, el valor medio es Vmax/Π. En este caso, como tenemos una onda completa, el valor es el doble, por tanto Vmed = 2 *Vmax/Π = 60/3,14 = 19,10 voltios.
5º Onda completa significa que la frecuencia va a ser el doble, por tanto, la frecuencia que tenemos que poner es 50*2 = 100 Hz.
Vr = 6 mA /( 100 * 20 µF ) = 6 *10 -3 /( 100 * 20 * 10 -6 ) = 60.000/2.000 = 3 voltios.